EL SABER CIENTÍFICO
Lo primero que
tenemos que entender es que existen dos (o tres) formas muy distintas de
comprender la realidad: el saber ordinario y el saber filosófico/científico.
A)
¿Qué es el saber ordinario?
Aquel tipo de
conocimiento gracias al cual sabemos que a la noche le sigue el día y a la
primavera el verano, que las piedras caen porque pesan, que la lluvia moja y
que las semillas germinan en ciertas condiciones. El saber ordinario coincide
con la EXPERIENCIA y es por ello por lo que es tan útil para la vida. Al saber
ordinario lo conocemos también con el nombre de “sentido común”. El saber ordinario es, por lo tanto, la
forma de comprensión básica de la realidad.
A este
conocimiento-de-fondo de creencias básicas se le denomina en la tradición
fenomenológica (Husserl y Alfred Schütz) “mundo
de la vida” ¿Qué es el mundo de la vida? El conjunto de creencias,
suposiciones (pero también sentimientos, valores y prácticas culturales) que
constituyen nuestra concepción de la realidad en la nuestra “vida cotidiana”.
Es el mundo de la percepción sensorial inmediata, el mundo que es la base de la
experiencia científica (una construcción idealizada) y de toda forma de
comprensión, entendimiento y significado humano.
B)
¿Qué es el saber filosófico/científico?
Es una forma
distinta de saber ya que implica un conocimiento teórico (una comprensión
abstracta, una “construcción idealizada”) de la realidad.
¿En qué se diferencian estos dos
saberes?
Todos ellos
tratan acerca de hechos y acerca de las explicaciones de dichos hechos. La
finalidad de todos ellos es alcanzar el conocimiento de los hechos determinando
qué los produce (cuál es su causa).
Sin embargo,
varían en:
1º el nivel de
profundidad en la determinación de las causas de un hecho.
2º el modo como investigan
cuáles son las causas de un hecho.
1º Respecto del nivel de profundidad:
-
En el caso de la filosofía/ciencia, se busca alcanzar el
máximo grado de profundidad en la explicación de un hecho, lo cual nos obligará
a teorizar, a que nuestra
explicación vaya más allá de la experiencia ordinaria y sea incluso, en
ocasiones, muy abstracta. Por ejemplo, la explicación científica de la
corriente eléctrica obliga a postular una entidad inobservable como son los
electrones: la corriente eléctrica no es otra cosa que un flujo de electrones.
-
En el caso del saber ordinario, la explicación no alcanza
un gran nivel de profundidad porque está muy apegada a la experiencia ordinaria
de las cosas. Respecto al ejemplo anterior, el saber ordinario ni siquiera llega a comprender
que la capacidad del ámbar frotado de atraer pelusas es un fenómeno
electromagnético, explicando dicho fenómeno de atracción como un poder latente
que tiene la naturaleza del ámbar y que se activa cuando el ámbar es frotado
(ámbar se dice en griego “elektrón”, y de ahí procede el término
“electricidad”).
2º Por lo que hace referencia al método,
al modo de investigar, la filosofía/ciencia es metódica. Por el contrario, el conocimiento ordinario es ametódico (no se requiere de un
método para alcanzarlo).
La palabra “ciencia” procede del término
latino “scientae”, que a su
vez fue utilizado para traducir el término griego “epistheme”.
Platón fue el
primer filósofo que utilizó el término “epistheme” y quien lo definió por
primera vez.
¿Qué es la ciencia para Platón?
La epistheme, la ciencia es el grado
superior del conocimiento humano. La ciencia es un conocimiento superior a
todos los restantes conocimientos (que son sólo meras creencias u opiniones
infundadas o simplemente falsas).
¿En qué se basa su superioridad?
En que la
ciencia (la ciencia de aquella época, es decir, la filosofía, las matemáticas y
la astronomía) aspira al conocimiento de la verdad.
¿Cómo definiríamos hoy en día lo que es
la ciencia?
El saber
científico es aquel que intenta explicar el porqué de las cosas. La ciencia es
un saber teórico con capacidad para preguntarse acerca de todos los aspectos de
la realidad.
Sin embargo, en
esta definición de la ciencia encaja no sólo lo que es la ciencia moderna, sino
también la concepción de la filosofía de los antiguos, la concepción que se
tuvo desde los griegos hasta el siglo XVII (la filosofía en aquel largo periodo
era filosofía de la naturaleza y se comprendía a ésta, a la naturaleza, desde
una perspectiva metafísica; a partir del siglo XVII, desde Descartes, la
filosofía moderna dejó de ser un saber acerca de la naturaleza y se convirtió
en crítica del conocimiento, en epistemología).
Es por ello, ya
que en este tema estudiamos lo que es la ciencia moderna, por lo que tenemos
que afinar en mayor medida nuestra definición de lo que es la ciencia para así
lograr diferenciarla de la filosofía de la naturaleza (de la ciencia de los
antiguos, el saber griego y medieval). Como sabemos, a lo largo del siglo XVI y
XVII se produjo una revolución científica (Galileo, Kepler y finalmente Newton)
que dio como resultado la aparición del pensamiento científico moderno, la
invención de la ciencia moderna.
¿Qué aspectos separan a la nueva ciencia
moderna del antiguo saber filosófico-metafísico de la naturaleza?
A)
EXPERIMENTACIÓN
Tanto los
científicos modernos como los filósofos de la naturaleza antiguos observan
atentamente la realidad, pero los científicos también experimentan.
¿Qué es experimentar?
La
experimentación no es la simple observación de los fenómenos, sino la
reproducción minuciosa de un fenómeno de manera controlada.
¿Con qué fin?
Con el fin de
observar mejor todos aquello aspectos de este fenómeno que les puedan ayudar a
resolver un problema científico previamente planteado.
¿Qué papel juega en la experimentación
la tecnología, los sofisticados instrumentos de observación y medición de los
que se hace uso en el laboratorio?
La observación
científica está mediatizada (y por ello condicionada) por la tecnología. (el
primer gran científico de la historia, el inventor de la ciencia moderna,
Galileo Galilei, fue el primero que observó los cielos a través de lentes de
aumento, a través de un telescopio). Los científicos hacen uso, por ello, para
llevar a cabo sus observaciones y mediciones de un complejo instrumental
(telescopios, balanzas, microscopios…) sin el cual la investigación científica
no sería posible.
La observación
científica exige, además, precisión y también sistematicidad, a
diferencia de lo que ocurre con la observación ordinaria que es inexacta (le
basta un simple + o -) y asistemática.
Finalmente, la
experimentación está relacionada con una de las características principales del
método científico: la reproducibilidad.
¿Qué es la reproducibilidad?
Cualquier
experimento u observación realizado por un científico tiene que poder ser
llevado a cabo por sus pares (por cualquier otro científico). Es decir, el
experimento tiene que ser reproducible. Esta reproducibilidad es el fundamento
de la objetividad científica (el pensamiento científico aspira a ser objetivo,
no subjetivo). Y es que el gran problema de la ciencia antigua, de la filosofía
griega, de la comprensión teórica inventada por los griegos, es que carece de
este tipo de sistemas de control de la objetividad del conocimiento (la ciencia
moderna por el contrario exige testar la objetividad de las observaciones y
experimentos llevados a cabo).
EN CONCLUSIÓN:
la experimentación/observación científica se caracteriza por su carácter
tecnológico, así como por su precisión, sistematicidad y reproducibilidad.
B)
MÉTODO
¿Cómo se hace ciencia?
¿Cómo se produce el saber científico?
Por medio de la
investigación científica. Dicha investigación es científica porque sigue unas
reglas (es una secuencia de pasos: los pasos del método científico).
En otros campos
del saber (por ejemplo, la filosofía), se utilizan también métodos, pero
distintos del método científico: método hermenéutico, fenomenológico,
dialéctico…
Inmediatamente
explicaremos en qué consiste dicho método, pero podemos ir adelantando que la
exigencia principal del método científico es la contrastabilidad, la exigencia de que las explicaciones
científicas (las hipótesis científicas) sean contrastables, es decir, puedan
probar su validez recurriendo a la experiencia (son las consecuencias empíricas de las que hablábamos en la 2º lección
del curso). Es también la exigencia de contrastabilidad una razón más de la
importancia de los experimentos (la ciencia moderna es ciencia experimental).
Los experimentos se hacen en muchas ocasiones no para investigar un problema
(ver supra) o recabar datos, sino para probar la verdad de una hipótesis
científica.
C)
MATEMÁTICAS Y LENGUAJE CIENTÍFICO
Las matemáticas
y el lenguaje formalizado de las distintas disciplinas científicas son una
herramienta indispensable en toda explicación científica.
En el caso de
las matemáticas (la física de los modernos es no física, física a secas, como
la de los antiguos, sino física-matemática). Galileo afirmaba que el gran libro
de la naturaleza estaba escrito en lenguaje matemático y que sería muy fácil
descifrar todos sus enigmas si lo leyésemos en dicha clave (en clave
matemática). Gracias a la matemática, la naturaleza puede llegar a ser un libro
abierto. ¿Por qué son tan importantes las matemáticas? El objetivo principal de
la ciencia es el descubrimiento de leyes. ¿Qué es una ley científica? Toda ley
científica expresa una regularidad matemática que se da como mínimo entre dos
fenómenos de la naturaleza. Como dicha regularidad tiene carácter matemático,
necesitamos tanto de la matemática para descubrirla como para expresarla. Por
ello, la mayoría de las leyes científicas son funciones matemáticas del tipo
y=2x
D)
APLICACIÓN PRÁCTICA
Los
conocimientos científicos aumentan nuestra capacidad de control y manipulación
de los procesos naturales, lo cual hace posible ponerlos al servicio de la
satisfacción de las necesidades humanas (por ejemplo, nuestros conocimientos
científicos acerca de la electricidad han hecho posible el uso continuado de
ésta en todas las esferas de la vida). La ciencia de los griegos, la filosofía
de la naturaleza de los antiguos, por el contrario, carecía de utilidad
práctica, era sólo teoría, es decir,
contemplación (pura especulación).
EL MÉTODO CIENTÍFICO/EL MÉTODO
HIPOTÉTICO-DEDUCTIVO
¿Qué es un método (en general)?
Un manual de
instrucciones que nos indica cómo hacer algo (un procedimiento en que se indica
qué pasos hay que dar para alcanzar un objetivo).
¿Qué es el método científico (en
particular)?
El método
científico es el conjunto de pasos que debe dar el científico para producir
conocimiento científico.
Veamos cuáles
son esos pasos, pero antes respondamos a esta última pregunta.
¿Cuál es el nombre del método científico
cuyos pasos vamos seguidamente a detallar?
Método hipotético-deductivo
PASOS DEL MÉTODO HIPOTÉTICO-DEDUCTIVO
1º PASO: PLANTEAMIENTO DE UN PROBLEMA
Lo primero que
hay que hacer es elegir un asunto (un problema) que requiera ser investigado
científicamente. Se trata de aislar una cuestión que consideremos que merece
ser estudiada y explicada desde una perspectiva científica. Es importante que
tengamos presente que, en cada momento de la historia, dependiendo del grado de
avance del conocimiento científico de la época, es inteligente plantearse unos
u otros problemas científicos. Por ejemplo, Newton, en su época, se podía preguntar
por la ley que rige el movimiento planetario (la gravedad), pero habría sido
absurdo que hubiese intentado explicar el porqué de las anomalías de la órbita
de Mercurio (algo que sólo tiene explicación a la luz de la teoría de la
relatividad de Einstein).
EN CONCLUSIÓN:
un problema es científico sólo si es posible darle una respuesta a partir de
los conocimientos teóricos y de las técnicas disponibles.
2º PASO: OBSERVACIÓN
Intentaremos
recopilar la mayor cantidad de información útil sobre el hecho que estemos
estudiando, haciendo experimentos si es necesario y haciendo uso de todo tipo
de instrumentos de observación (por ej., microscopios…) y medida (por ej.,
balanzas…).
Pero la
ciencia no es un mero registro de hechos: la mera observación no es suficiente
para hacer ciencia. Indudablemente, las leyes y teorías científicas se basan
(se inspiran, se fundamentan) en la observación de los fenómenos objeto de
estudio. La observación es necesaria pero no suficiente para
hacer ciencia.
¿Qué más se requiere?
Poincare (el
famoso matemático francés de principios del siglo XX) decía que la ciencia se
hace con hechos como una casa con piedras, pero del mismo modo que un montón de
piedras no es una casa, el mero registro de los hechos (una acumulación o
montón de hechos) no es ciencia.
¿Qué es lo que falta? El científico
tiene que ordenar los hechos. Y es para ordenar los hechos, para poder
explicarlos, por lo que tendrá que formular hipótesis.
3º PASO: ELABORACIÓN DE UNA HIPÓTESIS
Con las
observaciones realizadas en nuestras investigaciones y experimentos,
intentaremos construir una hipótesis.
¿Qué es una hipótesis?
Una explicación
que dé solución al problema, pero que en principio sólo tiene un carácter
provisional (es una mera suposición, una conjetura, una explicación posible del
hecho objeto de estudio pero que aún no ha sido probada).
La hipótesis, la
explicación que proponemos, no es una mera suma de observaciones hechas, sino
una construcción teórica que, teniendo dichas observaciones como base,
intenta encontrarles una explicación. Por lo tanto, la hipótesis se arriesgará
a ir más allá de lo observado.
El interés de
una hipótesis depende de su potencial explicativo y de su capacidad predictiva.
Por ejemplo, cuando Newton creo su más genial hipótesis, la hipótesis de la
existencia de una fuerza de atracción entre los cuerpos directamente
proporcional a su masa e indirectamente proporcional a su distancia, es decir,
de la fuerza de la gravedad, consiguió con ella explicar fenómenos tan diversos
como las mareas y el movimiento planetario, y predecirlo, además, con gran
exactitud.
4º PASO: DEDUCCIÓN DE CONSECUENCIAS
OBSERVABLES
Todas las
hipótesis son simples conjeturas, explicaciones provisionales. ¿Por qué
provisionales?
Porque no
sabemos si dicha explicación es o no correcta.
¿Cómo podemos llegar a saber tal cosa?
¿Cómo podemos saber si la hipótesis que hemos elaborado es verdadera o falsa?
La verdad o
falsedad de una hipótesis sólo puede ser determinada confrontando dicha
hipótesis con la realidad, comprobando experimentalmente la verdad o falsedad
de dicha hipótesis.
¿Cómo se realiza dicha comprobación
empírica?
De toda
hipótesis científica se tienen que poder deducir ciertas consecuencias
empíricas (hechos observables) que nos servirán para determinar si nuestra
hipótesis es correcta o incorrecta: si en el mundo se dan ciertos “estados de
cosas” que se deducen de nuestras hipótesis (éstas son las consecuencias
empíricas de las que hablábamos en la segunda lección del curso), podremos
considerar que nuestra hipótesis es correcta, que ésta ha quedado verificada
por los hechos. En el caso de que esos “estados de cosas” no se den, la
hipótesis queda falsada, refutada por la experiencia.
5º PASO: COMPROBACIÓN DE LA HIPÓTESIS
Para realizar la
comprobación de las hipótesis, los científicos hacen uso de todas las
tecnologías disponibles. Cuantas más consecuencias deduzcamos y verifiquemos,
más apoyo tendrá la hipótesis para ser considerada correcta. Si el resultado de
los experimentos y observaciones es negativo, tendremos que rechazar la
hipótesis y buscar una hipótesis alternativa. Si nuestra hipótesis es
parcialmente corroborada, deberemos revisarla hasta lograr reformularla de un
modo adecuado.
Hay
epistemólogos de la ciencia (como por ejemplo Karl Popper) que consideran que
la comprobación de las hipótesis se produce fundamentalmente cuando los
científicos hacen “predicciones arriesgadas”, predicen la existencia de una
entidad o de un fenómeno previamente desconocido. Ejemplo de predicciones
arriesgadas fue la predicción de la existencia del planeta Neptuno por el
matemático francés LeVerrier y su posterior localización por el astrónomo
alemán Galle en 1846, o el descubrimiento del bosón de Higgs, postulado por el
físico británico Peter Higgs en 1964 y localizado por los físicos del CERN en
2012.
6º PASO: FORMULACIÓN DE LEYES Y DE UNA
TEORÍA CIENTÍFICA
Verificada una
hipótesis, tras comprobar que las consecuencias empíricas que se deducen de
ella se dan de hecho en el mundo (esta comprobación no sólo la ha de hacer el
científico que lleva a cabo la investigación, sino que ha de poder ser hecha
por cualquier otro miembro de la comunidad científica que quiera contrastar la
veracidad de dicha hipótesis reproduciendo los experimentos: es ésta la
razón por la que la reproducibilidad es una de las principales condiciones del
conocimiento científico), empezaremos a ver nuestra hipótesis como una ley que
regula el campo de experimentación investigado.
Una vez que la
ley quede formulada, nos queda por elaborar la teoría científica, la
explicación del porqué esa ley funciona. Para ello, tendremos que hacer uso de:
- conceptos
(tanto conceptos empíricos, como conceptos teóricos; los empíricos son aquellos
que tienen un referente observable como por ejemplo “órbita”, mientras que los
teóricos tienen un referente inobservable, como por ejemplo “electrón”),
- modelos
teóricos y nuevas hipótesis (lo que se denomina un marco teórico)
que sirven para explicar por qué esa ley
es correcta.
OTROS MÉTODOS CIENTÍFICOS/MÉTODO INDUCTIVO Y DEDUCTIVO
Los científicos no sólo hacen uso del método hipotético-deductivo. También
utilizan otros dos métodos más. ¿Cuáles? El método deductivo y el método
inductivo. Comencemos explicando este último, el método inductivo.
A) El método inductivo
No debemos confundir el método inductivo
con el razonamiento inductivo (con la inducción). Están muy relacionados,
pero no son lo mismo.
¿Qué es la inducción?
Un razonamiento lógico en el que pasamos de una
serie de proposiciones particulares acerca de hechos singulares (premisas del
razonamiento) a un enunciado general que establece que una propiedad puede ser
atribuida a todos los individuos de una clase natural (conclusión del
razonamiento). Ejemplo:
Premisa 1 – Este cisne 1 es blanco
Premisa 2 – Este cisne 2 es blanco
Premisa 3 – Este cine 3 es blanco
Y así sucesivamente ………………….
Conclusión – Todos los cisnes son
blancos
¿Qué es, por lo tanto, inducir?
Es generalizar, extrapolar lo establecido
en una serie finita de observaciones de casos particulares, a todos los
miembros de la clase a la que pertenecen dichos individuos.
Pero inducir tiene un problema. ¿Cuál?
Por muchas que sean las observaciones que
realicemos, y aunque ninguna de ellas contradiga a las demás (por muchos cismes
blancos que observemos, y aunque nunca hayamos observado un cisne que no lo
sea), no está justificada lógicamente la conclusión a la que llegamos: la
conclusión no es necesariamente verdadera, sino sólo probablemente
verdadera (tal como se demostró en el caso de los cisnes: cuando los
europeos llegaron a Australia descubrieron que allí los cisnes eran negros).
¿En qué consiste el método inductivo?
Los neopositivistas (el Círculo de Viena; una
corriente de la filosofía de los años 20-30 del siglo XX) creen que es el
método propio de las ciencias de la naturaleza, de las ciencias empíricas. En
general, responde a lo que se suele creer que hacen los científicos: observar
hechos y, a partir de ellos, extraer leyes. El método inductivo tendría, por
ello, los siguientes pasos.
1º PASO: Observar y registrar todos los
hechos posibles (aquí se haría uso de todos los sofisticados instrumentos de
observación y medición de los que dispone el científico)
2º PASO: Clasificar los hechos, es decir,
ordenarlos (en tablas)
3º PASO: Comparar los hechos entre sí: una
vez ordenados los hechos en tablas (2º paso), se trata de descubrir entre ellos
regularidades (relaciones constantes), incluso nexos causales.
4º PASO: Generalizar dichos enunciados que
establecen regularidades. ¿Con qué finalidad? Para que dichos enunciados se
conviertan en leyes (aquí es donde en el método inductivo se hace uso de
la lógica inductiva: aquí es donde generalizamos)
5º PASO: Deducción de consecuencias de las
leyes para así poder hacer predicciones.
B) El método deductivo
También aquí (como ocurría con la inducción), la
deducción es, en un primer momento, un procedimiento lógico.
¿Qué tipo de procedimiento lógico?
En la deducción inferimos de unas proposiciones
generales, juicios particulares que están incluidos dentro de ellas (de que
“todos los hombres son mortales”, infiero que “Sócrates es mortal”). En esto
consiste la deducción lógica: sacar la verdad particular de una proposición
general en la que está implícitamente contenida.
Pero hay otra
forma de entender la deducción que podemos llamar “sintética” (o
“constructiva”), que ha sido utilizada desde siempre (desde los antiguos
griegos) por los matemáticos (y también hoy en día por los lógicos, por la
lógica-matemática). Consiste en construir conocimientos complejos a partir de
otros simples.
Ejemplos: 1º De la noción de línea,
deduzco (construyo) la noción de triángulo.
2º De la noción
de triángulo, deduzco (construyo) que la suma de sus ángulos internos es 180
grados (esta construcción/deducción la conocemos con el nombre de demostración
del Teorema de Pitágoras).
Pues bien, este
uso constructivo de la deducción es el que ha sido utilizado en las ciencias
formales (en las matemáticas y en la lógica moderna) y también en las ciencias
empíricas más matematizadas, sobre todo en la física (los físicos descubren
nuevas leyes o las prueban deduciéndolas matemáticamente a partir de
leyes anteriores ya probadas).
¿Qué es el método deductivo?
El hacer uso de
la deducción (pero sólo en su uso constructivo) para obtener conocimiento.
¿Qué ciencias hacen uso del método
deductivo?
La matemática y
la lógica moderna.
También las
ciencias empíricas hacen uso del método deductivo cuando tienen oportunidad de
ello. Por ejemplo, el físico belga Lemaitre y el físico ruso-americano Gamov,
dedujeron matemáticamente la expansión del universo a partir del sistema de
ecuaciones de la teoría de la relatividad general de Einstein.
Sin embargo, el
método deductivo sólo puede ser utilizado dentro de unos estrechos límites.
¿Por qué?
Porque sólo
sirve para construir sistemas teóricos perfectamente coherentes pero que son
meramente formales. Estos sistemas teóricos reciben el nombre de sistemas
axiomáticos (un ejemplo de sistema axiomático es la aritmética básica, o la
lógica de enunciados).
¿Qué significa que son formales?
Que tratan del
puro pensamiento (son construcciones del pensamiento puro, de la imaginación
matemática) pero que no nos llevan por sí mismos al conocimiento de la
realidad.
EJEMPLO
DE SISTEMA AXIOMÁTICO FORMAL
A.
¿Qué es un Sistema Axiomático Formal?
La lógica se organiza, o puede ordenarse, como un sistema axiomático formal
(SAF). Un SAF tiene la siguiente estructura:
1. Parte morfológica de un SAF:
1.1 Componentes primitivos,
e. d., signos que carecen de todo contenido material, de todo significado
semántico. Son los “átomos” del lenguaje
formal. Ejemplo: p, q, r, s, etc. Estos componentes son las variables de
nuestro lenguaje lógico. Sea p cualquier proposición, puede valer en una lógica
bivalente 1 (verdad) ó 0 (falsedad).
1.2 Operadores.
Un montón de signos aislados no constituyen un lenguaje lógicamente articulado.
Tienen que poder enlazarse, relacionarse, componerse entre sí, mediante
operaciones, que conectan (conectores o conectivas) unos signos con otros. Su
número puede ser variable. En nuestra lógica bivalente, podríamos jugar con 16
conectores distintos, aunque suelen usarse menos.
Dentro de los operadores podemos distinguir entre operadores primitivos y
derivados. La elección de unos y otros es arbitraria. P. ej., si elegimos como
primitivos el negador (¬) y el conjuntor (&), entonces el disyuntor (v) y
el condicionador (->) resultan derivados. En lógica proposicional, el número
mínimo de operadores primitivos es uno. (toda el SAF de la lógica de
proposiciones puede construirse utilizando como operador primitivo el de
Sheffer /) aunque el uso de un solo
operador primitivo hace muy engorrosas las expresiones proposicionales, por lo
que suelen utilizarse como mínimo tres: negador, conjuntor y disyuntor
inclusivo.
1. 3 Reglas
de formación. Nos indican como a partir de los componentes
primitivos se pueden engendrar nuevos componentes, o componentes derivados del
lenguaje formal. Al conjunto de las reglas de formación le llamamos sintaxis del lenguaje formal.
Una regla de formación del SAF de la lógica de proposiciones sería, por
ejemplo, la siguiente regla de sustitución: “Cualquier proposición atómica o
molecular puede ser sustituida por otra proposición cualquiera –ya atómica, ya
molecular-, dando lugar a una nueva proposición":
(p & q) -> q => [p & (s v t)] -> s v t
La implicación anterior no es más que una aplicación de la regla, en la que se
ha sustituido la fórmula atómica “q” por la fórmula molecular “s v t”.
2. Parte
axiomática de un SAF:
2.1 Un conjunto de axiomas. En sus Segundos
Analíticos, Aristóteles llama “axiomas” a las proposiciones
indemostrables, evidentes en sí mismas (inmediatamente verdaderas) que sirven
de principios a los teoremas (verdades deducidas o mediatas) de una teoría
científica. Hoy se entiende por “axioma”, más simplemente, una fórmula del
sistema convencionalmente elegida como postulado.
"Postulado" viene del latín postulare, pedir, porque le
"pedimos" al interlocutor que acepte convencionalmente su verdad.
Estos son los cuatro axiomas que aparecen en “Principia matemática”, la
axiomatización llevada a cabo por Bertrand Russell y Alfred North Whitehead en
1910
A1: (p v p) -> p
A2: p -> (p v q) (regla de introducción de la disyunción)
A3: (p v q) -> (q v p) (según la propiedad conmutativa de v)
A4: (p -> q) -> [(r v p) -> (r v q)]
2.2 Un conjunto de definiciones que tienen por objeto establecer el significado
de los operadores derivados:
Df 1: p -> q = df ¬ p v q
Df 2: p & q = df ¬ (¬ p v ¬ q)
Df 3: p _v q = df ¬ (p -> q) v ¬ (q -> p)
Df 4: p <-> q = df (p -> q) & (q -> p)
2.3 Reglas
de transformación (criterios de deducción).
Se establecen lo siguientes:
D1: A1, A2, A3, A4 son tesis.
D2: Si “p” es una tesis y si “p -> q” es una tesis, entonces “q” es una
tesis (o sea, el Modus
Ponendo Ponens de la
lógica clásica).
D3: Si una expresión lógica es una tesis y sustituimos en ella una proposición
atómica por otra cualquiera, el resultado es una tesis.
D4: Si “p-> q” es una tesis y si “q -> r” es una tesis, entonces “p ->
r” es una tesis. Este criterio puede ser tomado como “esquema deductivo”, e d.,
puede ser inferido a partir de A3, D1, D2, D3, Df1. Sin embargo, algunos
tratadistas lo toman como criterio de deducción por motivos pedagógicos.
D5: Nada es tesis si no es mediante los criterios D1, D2, D3, D4.
A partir de estos axiomas, de estas definiciones y de estos criterios de
deducción se pueden ir demostrando los teoremas de la lógica proposicional.
Ejemplo:
De A2, D1, D3: p -> (p v p) Teorema 1
De A1, T1, D1, D4: p -> p T2
De T2, Df1: ¬ p v p T3
De A3, D1, D3: (¬p v p) -> (p v ¬ p) T4
De T3, T4, D2: p v ¬p T5
Cada lenguaje lógico –así como cada parte de las matemáticas- tiene un sistema
axiomático propio. La lógica
de clases utiliza,
por ejemplo, los axiomas de Huntington o los de Birkhoff y MacLane; la
aritmética utiliza los axiomas de Peano; la geometría euclidiana los axiomas de
Hilbert.
B. Requisitos de un Sistema Axiomático Formal
1) Independencia:
Ninguno de los axiomas puede ser deducido, demostrado a partir de los demás,
cada axioma debe ser independiente de los otros.
2) Consistencia:
Partiendo de los axiomas no debe ser posible deducir o demostrar un teorema y
su negación (A & ¬ A). Es decir, el sistema no debe suponer
contradicciones.
3) Completitud:
Todo enunciado bien formulado que no sea
deducible de sus axiomas tiene que estar en contradicción con una tesis del
sistema. Es decir: Sea L un SAF cualquiera, es decidible o completo si y sólo si, dada una fórmula
f cualquiera bien formada en el lenguaje de L, hay un medio para averiguar con
seguridad deductiva si f es verdadero o falso en L.
Así, por ejemplo, podemos decir que el SAF del juego de las siete y media es
completo, ya que con él se puede decidir si cualquier proposición relativa a
dicho juego es verdadera o falsa, por ejemplo: “El seis gana al cinco” es
verdadera. “En caso de empate a siete y media, pierde la banca” es falsa.
Respecto al requisito de completitud surge unos de los más interesantes
problemas de la filosofía de la lógica y de la metalógica (lógica de la
lógica): las limitaciones internas de los sistemas
axiomáticos formales, derivadas de su propia naturaleza.
Esta limitación fue descubierta por Kurt
Gödel en
1931: “En todo sistema axiomático formal lo suficientemente rico para contener
la aritmética usual existen proposiciones indecidibles desde el interior del sistema”, esto
es, proposiciones de las que no se puede decidir si son verdaderas o falsas
manteniéndose dentro de los límites del propio sistema. Para demostrarlas
habría que salirse del sistema y formular otros axiomas, pero ello llevaría a
un proceso indefinido.
Los matemáticos han especulado con la posibilidad de que algunas proposiciones
aritméticas muy sencillas, de las que todavía no ha podido ser demostrada su
verdad o falsedad, sean proposiciones indecibibles, es decir, proposiciones de
las que, en virtud del teorema de Gödel, no se pueda llegar a decidir con una
demostración si son verdaderas o falsas. Por ejemplo, “la conjetura de
Golbach”: “parece que cualquier número par puede expresarse como la suma de dos
números primos”:
(2 = 1 + 1; 4 = 3 + 1; 6 = 5 + 1; etc.). ¿Es esto válido para todo número par?
Ningún matemático hasta ahora ha encontrado una demostración para esta
conjetura.
Hoy sabemos que la lógica
de predicados de primer orden es consistente pero no completa (hay
proposiciones indecidibles).
LAS TEORÍAS CIENTÍFICAS
¿Qué es una teoría científica?
Un conjunto ordenado de hipótesis (una
estructura conceptual) que:
1º explican los
fenómenos de un determinado campo de la experiencia
2º predicen
hechos futuros o la existencia de entidades desconocidas
3º sistematizan
(ordenan) todos nuestros conocimientos de un determinado campo de la
experiencia.
¿Por qué los científicos formulan
teorías?
Los científicos se dedican en sus
investigaciones a elaborar y contrastar ideas. Pero las hipótesis, por sí
solas, no les satisfacen completamente. Los científicos desean poder coordinar
las hipótesis corroboradas en estructuras conceptuales más amplias:
-
que impidan una
visión fragmentada de los fenómenos,
-
que sirvan para incrementar: 1º la penetración de nuestro
conocimiento y 2º la amplitud de los fenómenos que son capaces de explicar.
Por ello, aunque el proceso central de
la ciencia es la elaboración de hipótesis (es decir, la investigación y
explicación de un determinado y concreto fenómeno de la naturaleza), éste sólo
culmina al elaborar una teoría que integra todas las hipótesis corroboradas de
un campo de investigación.
LA FUNCIÓN DE LAS TEORÍAS CIENTÍFICAS
¿Para qué sirven las teorías
científicas?
1º FUNCIÓN
EXPLICATIVA: las teorías sirven para explicar las leyes, para justificar las
características del fenómeno explicado. Para lograr tal cosa, se utilizarán los
conceptos científicos, tanto empíricos como teóricos. Estos últimos son los más
importantes porque postulan entidades o propiedades no accesibles a la
observación. Ej., el concepto teórico más utilizado por Newton en su teoría fue
el de de “fuerza gravitatoria”. Otros ej. De conceptos teóricos: “masa”,
“electrón”, “campo”.
2º FUNCIÓN
PREDICTIVA: las teorías sirven para hacer predicciones sobre comportamientos
futuros de los fenómenos estudiados (por ej., para calcular la órbita de Marte
y así predecir en qué lugar del firmamento se encontrará el planeta rojo en tal
fecha), pero no sólo para eso, sino incluso para predecir la existencia de
acontecimientos o realidades que desconocemos completamente. Ej., la teoría
estándar de las partículas predijo en los años 60 del pasado siglo, la
existencia de una partícula nueva hasta entonces desconocida: el bosón de
Higgs. 50 años después, esta predicción de la teoría se cumplió.
3º FUNCIÓN
SISTEMATIZADORA (esta es la principal función de las teorías): las teorías
sirven para sistematizar los distintos descubrimientos particulares que hemos
ido alcanzando en nuestras investigaciones (las hipótesis que hemos ido
corroborando) de modo que ninguno de nuestros descubrimientos quede inconexo y
tenga un marco (teórico) de referencia que le dé significado. Ej., las tres
leyes de Newton y la ley de la gravedad son los principios sistematizadores en
la mecánica clásica newtoniana, ya que todas las leyes de la mecánica, por
ejemplo, las leyes del movimiento planetario de Kepler, o la ley de caída de
los graves de Galileo, se tienen que poder deducir de dichos principios.
4º FUNCIÓN
PRODUCTIVA: las teorías sirven también para incrementar nuestro conocimiento de
la realidad, pues se pueden obtener nuevos conocimientos a partir de las
relaciones entre los conocimientos existentes. Ej., de las ecuaciones de la
relatividad se pueden llegar a descubrir algo que previamente desconocíamos,
que el universo está en expansión.
5º FUNCIÓN
CORROBORATIVA: las teorías refuerzan la contrastabilidad (la confirmación
empírica) pues incrementan la precisión de las predicciones al establecer
relaciones entre las distintas leyes y conceptos de las teorías.
6º FUNCIÓN
REGULATIVA: las teorías orientan también las investigaciones que los
científicos deben llevar a cabo pues señalan aquellos aspectos del campo de
estudio que conviene profundizar.
Todas estas
funciones tienen como objetivo final el lograr producir una representación
“abstracta” (teórica) exhaustiva de un campo de la realidad. Una teoría
científica es como una red en la que los nudos serían los conceptos
científicos, unidos por una trama de relaciones lógicas y matemáticas (las
leyes). Esta red está en continua expansión en la medida en que se introducen
nuevos conceptos, se establecen nuevas relaciones o se incrementa la
complejidad de éstas. Esta red sobrevuela la realidad, pero está conectada con
ella con una serie de puntos de anclaje: las consecuencias empíricas que han
sido verificadas por la experiencia.
LOS ELEMENTOS DE UNA TEORÍA CIENTÍFICA
A)
LOS CONCEPTOS: en toda teoría científica aparecen
términos como “masa”, “campo”, “volumen”, etc., que no pertenecen al lenguaje
ordinario (o no tienen el significado que tienen en éste). Estos términos
tienen una fuerza explicativa máxima. Una de sus características es que, aun
formando parte de hipótesis que deben ser contrastadas empíricamente, los
conceptos científicos en ocasiones no tienen correlato observacional (no tienen
un referente que sea observable). Estos conceptos no empíricos reciben el
nombre de “conceptos teóricos”.
B)
LAS LEYES:
¿Qué
es una ley científica?
Una
ley científica es toda proposición universal que predice el comportamiento de
un fenómeno.
Es
una proposición universal porque se aplica a todos los individuos que
pertenecen a una clase natural (“para todos los…”; ej., “para todos los cuerpos
con masa se cumple que se atraen con una fuerza proporcional a su masa y a su
distancia”).
En
toda ley se establece una relación entre dos eventos, una conexión regular e
invariable entre dos estados.
-
CLASIFICACIÓN ATENDIENDO AL TIPO DE CONEXIÓN
Existen tres
tipos de leyes:
1º Leyes de
coexistencia: la mayoría de las leyes científicas simplemente establecen
una relación matemática (una conexión matemática) entre dos variables (como
ocurre por ejemplo en las leyes de los gases que establecen una relación
matemática entre volumen/temperatura, volumen/presión y presión/temperatura).
2º Leyes
causales: la conexión más usual (pero no aquella en la que consisten la
mayoría de las leyes científicas que es la conexión matemática de coexistencia)
es la conexión “causa produce efecto” (como, por ejemplo, “el calor produce la
dilatación de los cuerpos”.
3º Leyes
teleológicas: se aplican en el ámbito de la biología para describir
determinados sistemas (los organismos biológicos) cuyo estado actual se orienta
(se conecta) hacia la consecución de un objetivo o estado final (por ejemplo,
la ley que regula la temperatura de un organismo).
-
CLASIFICACIÓN DE LAS LEYES ATENDIENDO A SU GRADO DE
CUMPLIMIENTO
Según el grado
de cumplimiento de las leyes, podemos establecer una nueva clasificación de las
leyes científicas: las leyes deterministas y las leyes probabilísticas.
4º Leyes
deterministas: la conexión entre los dos estados no puede no darse y es
invariable (son leyes que no admiten excepciones).
Todas
las leyes de las ciencias de la naturaleza suelen ser deterministas. Y así, por
ejemplo, en virtud de la ley de la gravedad, si conocemos la masa de un objeto
y la altura desde la cual es arrojado, podemos calcular con absoluta precisión
el impacto que producirá en el suelo.
Un
“sistema determinista” es un campo de la realidad (gobernado por leyes
deterministas) en el que pueden calcularse todos los estados del sistema en
cualquier momento. El sistema determinista más famoso de la historia es el
universo newtoniano (el universo físico tal como es descrito por las leyes de
Newton).
5º Leyes
estadísticas o probabilísticas: las leyes estadísticas afirman sólo la
probabilidad de que ocurra un suceso en determinadas circunstancias.
No
son leyes vagas o difusas, pues indican con precisión la probabilidad de que
acontezca un suceso (en un 25%, un 50%...).
Las
leyes estadísticas son propias de todas aquellas ciencias que estudian
fenómenos complejos. Utilizan las leyes estadísticas las ciencias humanas,
sobre todo la economía, la sociología y la psicología. También hace uso de
leyes estadísticas, una ciencia como es la medicina (por eso, cuando voy al
médico después de que se me haya detectado un tumor, éste me dice que la
probabilidad de que sea maligno es de un 25%).
Las
leyes estadísticas también son muy importantes en alguna rama de la física: las
leyes de la mecánica cuántica que estudia el comportamiento de de las
subpartículas también son estadísticas (como el mundo cuántico de las
partículas subatómicas es aquel en el que, dado un estado inicial del sistema,
sólo podemos calcular la probabilidad de que ocurra un cierto estado en un
momento posterior).
C)
LOS MODELOS: un ejemplo lo tenemos con los distintos
modelos que se han propuesto acerca del átomo (el más famoso es el modelo de
átomo de Rutherford, en el que representa el átomo como un sistema solar en
miniatura; otro ejemplo, el modelo de la doble hélice por medio del cual
desentrañaron la estructura del ADN Watson y Crick).
¿Qué es un
modelo?
Los
modelos son aquellos esquemas teóricos que intentan representar un
conjunto de fenómenos o un aspecto de la realidad.
¿Cuáles son sus
características?
1º Un modelo
científico es un modelo teórico (pues está elaborado con conceptos
abstractos) aunque se puede tener una representación de él imaginativa y
material. Por ejemplo, la cadena helicoidal del ADN).
Un
modelo no es una maqueta, sino un modelo “simbólico”, una construcción teórica
que representa una realidad compleja en alguno de sus aspectos concretos.
2º Un modelo
versa sobre aquellos aspectos de la realidad que se consideran decisivos.
Del tal objeto, se seleccionan algunas variables sobre las que se establecen
relaciones. Por ello, de un mismo objeto puede haber modelos diferentes (por
ej., los modelos ondulatorio y corpuscular de la luz).
3º En tanto que los
modelos son esquemas, no son retratos exactos de la realidad, pues hay
aspectos de ella que se consideran irrelevantes y que se descartan (por ej.,
cuando Galileo estudió la caída de los graves parta describir el movimiento
uniformemente acelerado, descarto la resistencia del aire).
4º Todos los
modelos son herramientas teóricas que nos permiten experimentar e investigar de
manera más sencilla un campo complejo de problemas (por ej., los modelos
económicos como el “modelo de mercado perfecto”).
Todas
las teorías científicas tienen modelos de aquella realidad que estudian. Si
surgen teorías alternativas sobre ella, se cambiarán también los modelos (ej.,
la sustitución del modelo de átomo de Rutherford por el modelo cuántico de
Bohr, modelo de átomo con órbitas estacionarias que refleja el carácter
cuántico de éste).
D)
LAS TÉCNICAS DE OBSERVACIÓN, MEDICIÓN Y CÁLCULO: todas
las ciencias hacen un uso continuo de toda clase de instrumentos para
investigar y organizar los resultados de las mismas y para facilitar la
elaboración de teorías.
¿Qué tipo de
instrumentos utiliza la ciencia?
1º de medición:
balanzas, sismógrafos…
2º de
observación: telescopios, microscopio, espectroscopios…
3º de
organización de datos: técnicas estadísticas
4º de cálculo:
instrumentos de cálculo matemático
EJEMPLO DE TEORÍA CIENTÍFICA: TEORÍA
CINÉTICO-MOLECULAR DE LA MATERIA
Esta teoría explica científicamente 1º por qué la materia se
presenta en tres estados (sólido, líquido y gaseoso), 2º por qué los cuerpos se
dilatan cuando se calientan y 3º cuál es la causa de que la materia cambie de
estado (fusión, ebullición, condensación y solidificación). De lo que se trata,
es de esclarecer una serie de fenómenos que requieren explicación (hechos
científicos) y para ello se utilizarán conceptos (empíricos y teóricos), se
establecerán leyes, se elaborarán hipótesis y se inventarán modelos.
¿Qué es la materia? Aquello que:
1º tiene masa
(masa=cantidad de materia; se mide en Kg.)
2º tiene un
volumen (volumen=espacio que ocupa la materia).
HECHOS
Pues bien, la
materia se presenta en la naturaleza en tres estados: los tres estados de
agregación de la materia:
1º Sólido
(rígido):
-
forma constante
-
volumen constante
-
se dilata si se calienta
2º Líquido
(fluido):
-
no tiene forma propia (porque
fluye, pero la adaptan del recipiente que lo contiene)
-
volumen constante
-
se dilata más que los sólidos
3º Gas (fluido):
-
no tiene forma propia (porque
fluye, pero tiende a ocupar todo el espacio del recipiente que los contiene)
-
no tiene volumen constante
(puede comprimirse)
-
se dilata mucho cuando se
calienta
Si sometemos
la materia a variaciones de 1º temperatura o 2º presión, la materia puede pasar
de un estado a otro.
CONCEPTOS
Conceptos
teóricos (realidades no observables): partículas moleculares, fuerzas de
atracción, energía.
Conceptos
empíricos (magnitudes que puede ser medida de un modo sencillo): temperatura,
presión, volumen
TEORÍA (teoría cinético-molecular de
la materia)
Planteamiento
del problema: los estados de la materia se
diferencian por una serie de propiedades que afectan exclusivamente al volumen
de los cuerpos (1º propiedad: posesión o no de una forma propia; 2º propiedad:
mantenimiento o no de un volumen constante). Además, hay que explicar un
fenómeno extra: la dilatación y compresión de los cuerpos (el volumen aumenta o
disminuye).
Explicación
científica:
Postulados
hipotéticos:
1º La materia
está constituida por partículas muy pequeñas (moléculas)
2º Las
partículas ejercen entre sí fuerzas de atracción que las mantienen unidas. Esas
fuerzas atractivas son:
-
en los sólidos, muy grandes
-
en los líquidos, moderadas
-
en los gases, muy pequeñas
3º Las partículas
están en constante movimiento:
-
en los sólidos apenas se
mueven
-
en los gases se mueven
independientemente unas de otras (por todo el volumen del recipiente)
-
en los líquidos se da una
situación intermedia (las partículas se mueven como las canicas dentro de un
saco).
Explicación
científica: la clave para comprender en qué consisten los estados de agregación
de la materia está en:
1º pensar la
materia como corpúsculos o partículas minúsculas.
2º postular
que hay fuerzas de atracción que las mantienen unidas.
3º dependiendo
de la fuerza de esta fuerza atractiva, tendrán mayor o menor movilidad (y, por
tanto, la materia se encontrará en alguno de los tres estados posibles).
MODELOS
Para poder
explicar la materia tal como fenoménicamente la percibimos, se construyen una
serie de modelos que nos ayudan a representarnos imaginativamente la realidad
(el modelo describe cómo podrían ser las cosas si las percibiésemos
directamente) y que son un producto de nuestra imaginación.
CAMBIOS DE
ESTADO
Expliquemos
especulativamente (no basándonos en ninguna observación directa) los cambios de
agregación de la materia:
Sólido Líquido Gas +
temperatura - presión
Gas Líquido Sólido +
presión - temperatura
Fusión: Al
calentar un sólido introducimos energía en el sistema, aumentando la vibración
de las partículas. En el momento en que dicha vibración supera la fuerza de
atracción de las partículas, ésta se desmorona y se convierte en un líquido.
Evaporización:
Si seguimos calentando, algunas alcanzan una velocidad necesaria para abandonar
el líquido.
Un fenómeno
interesante que queda por explicar es el hecho de que mientras se está
produciendo un cambio de estado (por ejemplo, queda hielo por fundir o agua por
evaporarse), la temperatura no aumenta ¿Por qué en los cambios de estado la
temperatura permanece fija? La teoría cinético-molecular lo explica del
siguiente modo: mientras se produce un cambio de estado, toda la energía es
empleada para vencer las fuerzas de atracción entre las partículas.
DESCUBRIMIENTO DE LEYES
Vamos a
estudiar cómo se descubrieron las leyes que determinan el comportamiento de los
gases. Nos servirá también para diferenciar dos tipos de ciencia: la ciencia
experimental y la ciencia teórica: el descubrimiento de las leyes que regulan
el comportamiento de los gases es un ejemplo más de ciencia experimental
(basada en la observación y la medición) que de ciencia teórica (de carácter
más especulativo, no tan apegada a los datos de la experiencia).
Recordemos que
la presión de un gas es la fuerza que ejerce el gas por unidad de superficie.
Se mide en pascales. 1 Pa = 1 N/m2
Vamos a
investigar la relación que en los gases puede existir entre:
1º la presión y el volumen (ley de
Boyle y Mariotte)
2º la temperatura y el volumen
(1º ley de Charles y Gay-Lussac)
3º la temperatura y la presión
(2º ley de Charles y Gay-Lussac)
Relación
presión/volumen
Constatamos
empíricamente que (a temperatura constante)
a – volumen +
presión y a + volumen – presión (ejemplo: émbolo de una jeringa con el extremo
tapado). Si reducimos el volumen, aumentará la presión; si aumentamos el
volumen, se reducirá la presión.
De lo que se
trata es de traducir todo esto al lenguaje matemático para expresar la relación
entre la presión y el volumen como una correlación cuantitativa constante, como
una ley.
El primero en
expresar esto matemáticamente fue Richard Boyle (ley de Boyle-Mariotte). P.V = C (presión . volumen = constante),
ley que establece que “para una cantidad fija de gas a temperatura constante,
el producto del volumen que ocupa por la presión a la que se halla es
constante” Por ello se cumple P1.V1 = P2.V2
La gráfica es
una curva hipérbole característica de las relaciones de proporción inversa.
Relación
temperatura/volumen
Constatamos
que (a presión constante) a + temperatura + volumen
Formulamos la
ley correspondiente (1º ley de Charles y Gay-Lussac): “a presión constante, el
volumen es directamente proporcional a la temperatura” V1/T1 = V2/T2
Relación
temperatura/presión
Constatamos
que (a volumen constante) a + temperatura + presión
Formulamos la
2º ley de Charles y Gay-Lussac: “a volumen constante, la presión es
directamente proporcional a su temperatura” P1/T1 = P2/T2
SISTEMATIZACIÓN DEL CONOCIMIENTO
Veamos
finalmente como una de las funciones de una teoría científica es sistematizar
el conocimiento. Pues bien, las tres leyes descubiertas pueden expresarse como
una sola ley: la ley general de los gases
P1.V1/T1 = P2.V2/T2
De dicha ley
general, pueden deducirse lógicamente las otras tres leyes con lo cual
cumplimos el ideal de axiomatizar la teoría cinética de los gases.
AXIOMA: Ley
general de Charles y Gay-Lussac P1.V1/T1 = P2.V2/T2
1º LEY:
Constante T P1.V1 = P2.V2 (ley de Boyle-Mariotte)
2º LEY:
Constante P V1/T1 = V2/T2 (1º ley de Charles y Gay-Lussac)
3º LEY:
Constante V P1/T1 = P2/T2 (2º ley de Charles y
Gay-Lussac)
MODELO
Se ha
representado imaginativamente el comportamiento de las partículas de un gas con
el modelo “mesa de billar”: las partículas se mueven por el recipiente que las
contiene como las bolas de billar por el tablero (se mueven en línea recta y
sólo cambian de dirección cuando chocan con las bandas o entre ellas).
