UNIDAD 2 – LA LÓGICA Y EL LENGUAJE
¿Qué es el arte de la lógica?
Para los
griegos, el arte es cualquier saber productivo-técnico, cualquier conocimiento
que nos enseñe cómo producir o fabricar algo (una mesa en el caso del
carpintero, la salud en el caso del médico, bellos y persuasivos discursos en
el caso del orador que habla ante la Asamblea de ciudadanos).
No podemos
confundir la noción griega de “arte” con la noción moderna de tal término.
¿Qué es el arte para nosotros, los
modernos?
Si para los
griegos, el arte era cualquier saber técnico, como por ejemplo la albañilería
(el arte de saber construir casas), para nosotros los modernos, desde el siglo
XVIII, las artes son las “bellas artes”: la pintura, la música, la poesía, la
danza… (las bellas artes son: la arquitectura, la pintura, la escultura, la
literatura, la música, la danza, el teatro y, desde el siglo XX, también el
cine y la fotografía).
Para los
griegos, las artes más importantes eran aquellas que denominaban “artes
liberales”, las artes propias de un hombre libre, es decir, de un ciudadano de
la polis.
¿Cuáles eran estas artes?
Las principales:
la retórica u oratoria (el arte de saber hablar persuasivamente, el arte de
producir discursos convincentes, el arte de saber argumentar las propias
opiniones) y la lógica (el arte de saber razonar). Centrémonos en la lógica, en
el arte de la lógica.
¿Qué es la lógica?
Lo primero que
tenemos que comprender es que, hoy en día, en el siglo XX-XXI, la lógica no es
considerada un arte, sino una ciencia.
¿Desde cuándo la lógica empezó a ser más
una ciencia que un arte?
Desde los
tiempos de Aristóteles.
¿Por qué?
Porque
Aristóteles fue el primero en estudiar, desde un punto de vista puramente
teórico, el razonamiento demostrativo. De ahí que se considere a Aristóteles
como el padre, el inventor de la ciencia lógica (de un modo similar a como se
considera a Tales de Mileto y a Pitágoras como los inventores de las ciencias
matemáticas).
A partir de
Aristóteles, la lógica deja de ser simplemente un arte propio de oradores
asamblearios (líderes políticos) y abogados para pasar a convertirse en una
auténtica ciencia. Durante 2300 años, hasta finales del siglo XIX, la ciencia
lógica tal como fue concebida por Aristóteles no varió prácticamente un ápice.
Para Aristóteles, la lógica era el estudio del “silogismo”, del silogismo demostrativo.
El ejemplo de silogismo demostrativo más preclaro es el silogismo Barbara:
Premisa
mayor - Todos los hombres son mortales
Premisa
menor – Sócrates es hombre
Conclusión
– Sócrates es mortal
Pero en la
segunda mitad del siglo XIX, un matemático alemán llamado Gottlob Frege,
inventó la lógica moderna, lógica a la que hoy en día se la denomina
“lógica-matemática”.
¿Qué es la lógica-matemática moderna?
No una mezcla de
proposiciones lógicas y matemáticas, sino una nueva lógica en la que los
razonamientos se han de traducir a un lenguaje formal: el lenguaje simbólico de
la lógica (ese lenguaje está inspirado en el lenguaje formal más importante de
la historia de las matemáticas: el lenguaje algebraico). Este lenguaje formal
de la lógica ha hecho posible un extraordinario desarrollo de esta nueva lógica
en los últimos 150 años.
Hoy en día, la
relevancia mayor de la lógica-matemática es efecto de que los ordenadores
hablan (procesan información) haciendo uso del lenguaje formal de la
lógica-matemática moderna (i.e., el lenguaje binario de unos y ceros: 1 –
0).
Nota -
i.e. = id est = esto es
La silogística aristotélica
Antes de empezar
a explicar la lógica-matemática moderna, hablemos brevemente de la lógica
aristotélica.
Los escritos de
lógica de Aristóteles (eran apuntes para darles clase a los alumnos de su
escuela, el Liceo) fueron recopilados, ordenados y editados (en aquel tiempo,
editar un texto no consistía en imprimirlo, sino en encargar a escribanos
varias copias manuscritas del texto original que luego se distribuían entre las
más importantes bibliotecas del Imperio) por el último escolarca del Liceo,
Andrónico de Rodas (el escolarca era el director de la escuela, el sucesor de
Aristóteles en la dirección de la escuela que este había fundado dos siglos
antes). Estos escritos (comprenden cinco libros: Categorías, Tópicos,
Refutaciones sofísticas, Sobre la interpretación, Primeros y Segundos
analíticos) eran conocidos en la Edad Media con el nombre de Organum. “Organum”
significa en latín instrumento o herramienta, y era denominado así porque los
profesores de la universidad medieval (anteriores al surgimiento del método
científico) estaban convencidos de que la silogística aristotélica era la
herramienta del pensamiento, el mejor método para alcanzar nuevos conocimientos
(EN CONCLUSIÓN: Organum=método)
Aristóteles en
sus escritos lógicos estudiaba el lenguaje “apofántico”, es decir, el lenguaje
en su uso descriptivo (el lenguaje en tanto que sirve para conocer, describir,
la realidad); recordemos que el lenguaje tiene muchos otros usos: uso
imperativo para dar órdenes, uso interrogativo para hacer preguntas, etc.).
Como lenguaje en griego se dice “logos”
es por lo que al estudio del lenguaje apofántico (“apofántico” significa en
griego “descriptivo”) lo denominó “lógica”.
Pues bien, en su
lógica estudió, entre otras muchas cosas, el “razonamiento deductivo”.
¿Qué es el “razonamiento deductivo”?
Aquel tipo de
argumento demostrativo (hay más argumentos demostrativos: la inducción, la
abducción…) en el que “puestas ciertas cosas” (las premisas) se sigue de ellas
necesariamente otras cosas (la conclusión).
Ejemplo:
-
Si todos los vilagarcianos son gallegos (1º premisa) y
-
todos los gallegos son españoles (2º premisa), entonces
necesariamente
-
todos los vilagarcianos son españoles (conclusión).
Otro ejemplo
menos evidente (propuesto por Lewis Carroll, el autor de “Alicia en el País de
las Maravillas, que era profesor de matemáticas y lógica en Oxford):
-
Si no hay judíos en la cocina (1º premisa)
-
ni ningún gentil dice “sphoonj” (2º premisa) y además
-
todos mis sirvientes están en la cocina (3º premisa),
entonces necesariamente
-
mis sirvientes nunca dicen “sphoonj” (conclusión).
Aristóteles denominó al razonamiento
deductivo “silogismo”.
¿Cuál es la estructura de un silogismo?
Todo silogismo
es una argumentación (un encadenamiento de frases en la que la última frase o
conclusión se extrae o apoya en las anteriores frases o premisas) que tiene la
siguiente estructura: consta de dos premisas y una conclusión.
-
1º premisa o premisa mayor
-
2º premisa o premisa menor
-
Conclusión
En las premisas
y en la conclusión aparecen “proposiciones” (una proposición es el significado
de una oración enunciativa: una oración que afirma o niega algo que sucede en
el mundo; una orden, una súplica o una pregunta no son proposiciones porque no
son oraciones que enuncien nada acerca del mundo: sólo dan una orden, hacen un
ruego, preguntan alguna cosa…).
Pues bien, en la
proposición de la conclusión encontramos dos términos que se van a relacionar:
el sujeto (S) y el predicado (P) de la conclusión.
-
Conclusión: “Todos los vilagarcianos son españoles”
sujeto (S) predicado (P)
En las premisas,
aparecen también esos dos términos (S y P) y un término nuevo que los conecta.
A este tercer término se le denomina “término medio” (M).
-
1º premisa: “Todos los gallegos son españoles”
término medio
(M) predicado (P)
-
2º premisa: “Todos los vilagarcianos son gallegos”
Sujeto
(S) término medio (M)
En todo
silogismo, por lo tanto, hay tres términos. En la conclusión, logramos conectar
dos de ellos (sujeto y predicado).
¿Cómo lo hacemos?
Gracias al
término medio que sirve de nexo, de nexo de unión.
Pues bien, si
tenemos en cuenta la disposición de los términos en las premisas y en la
conclusión, se pueden dar distintas figuras silogísticas. Seguidamente daremos
buena cuenta de todas ellas, pero antes de pasar a explicarlas tenemos que
hacer tres aclaraciones referidas a cómo se clasifican las proposiciones y los
distintos tipos de proposiciones que existen.
¿Cuál es la primera aclaración?
Todas las
proposiciones se pueden clasificar, si atendemos a un criterio cuantitativo,
del siguiente modo. Hay dos clases de proposiciones dependiendo de su cantidad
o extensión:
-
Proposiciones universales: ej., “Todos los hombres son
mortales”
-
Proposiciones particulares: ej., “Algunos hombres son
pelirrojos”
¿Cuál es la segunda aclaración?
Todas las
proposiciones se pueden clasificar, si atendemos a un criterio cualitativo, del
siguiente modo. Hay dos clases de proposiciones dependiendo de la calidad o
relación entre sus términos:
-
Proposiciones afirmativas: ej., “Algunos hombres son
pelirrojos”
-
Proposiciones negativas: ej., “Algunos hombres no son
pelirrojos”
Las figuras silogísticas
¿Cuál es la tercera aclaración?
Que, si
combinamos estos dos criterios clasificatorios de cantidad y cualidad, nos
encontramos con que hay cuatro tipos de proposiciones o juicios: A, E, I, O.
-
A - Universal afirmativa: Todo S es P (“Todos los
gallegos son españoles”)
-
E – Universal negativa: Ningún S es P (Todo S no es P;
“Ningún gallego es francés”, i.e., “Todos los gallegos no son franceses”)
-
I – Particular afirmativa: Algún S es P (“Algún gallego
es pelirrojo”)
-
O – Particular negativa: Algún S no es P (“Algún gallego
no es pelirrojo”)
Pues bien, como
decíamos supra (más arriba), si tenemos en cuenta la disposición de los
términos en las premisas y en la conclusión, se pueden dar las siguientes
figuras silogísticas:
FIGURAS 1º FIGURA 2º FIGURA
3º FIGURA 4º FIGURA
Pr. mayor M P P M
M P P M
Todos los
gallegos son españoles
Pr. menor S M S M M S M S
Todos los
vilagarcianos son gallegos
Conclusión S P S P S P S P
Todos los
vilagarcianos son españoles
-
Sujeto (S): vilagarcianos -
Predicado (P): españoles
-
Término medio (M): gallegos
Los modos silogísticos
Los modos
silogísticos son las distintas combinaciones válidas que se pueden hacer con
los juicios que forman las premisas y la conclusión. Como los juicios son de 4
tipos distintos (A,E,I,O), hay 64 combinaciones posibles. De ellas, sólo 19 son
modos silogísticos válidos (es decir, silogismos en los que la conclusión se
deriva necesariamente de las premisas).
¿Cuáles son los modos silogísticos
válidos?
Para recordar
dichos modos, los lógicos medievales les dieron a cada uno un nombre, un nombre
en el que coincidían las vocales de éste con las clases de juicios (A,E,I,O)
que aparecen como premisas y conclusión.
Ej.: BARBARA: este
nombre se le da a un silogismo de la primera figura.
PREMISA
MAYOR (A): Todos los gallegos son españoles
PREMISA
MENOR (A): Todos los vilagarcianos son gallegos
CONCLUSIÓN
(A): Todos los vilagarcianos son españoles
Veamos ahora los 19 modos válidos:
PRIMERA FIGURA: SEGUNDA
FIGURA:
-
Barbara - Ferio - Cesare - Baroco
-
Celarent - Camestres
-
Darii -
Festino
TERCERA FIGURA: CUARTA FIGURA:
-
Darapti -
Bamalip
-
Disamis -
Camenes
-
Datisi -
Dimaris
-
Felapton -
Fesapo
-
Bocardo -
Fresison
-
Ferison
Ejemplo con CAMENES:
4º figura
PM - P M PM
(A) – Todos los gallegos son españoles
Pm - M S Pm
(E) - Ningún español es italiano
C - S P C
(E) -
Ningún italiano es gallego
La lógica simbólica moderna (la
lógica-matemática)
La silogística
aristotélica utiliza un lenguaje semiformalizado. La característica principal
de la lógica moderna es que está completamente formalizada.
¿Qué significa que está formalizada?
Que no utiliza
el lenguaje natural (el lenguaje natural es el lenguaje ordinario que
utilizamos los seres humanos para comunicarnos; lenguajes naturales son todas
las lenguas: el gallego, el español, el ruso, el chino mandarín…), sino un
lenguaje artificial, el lenguaje formal de la lógica (el lenguaje artificial
más importante de la historia es el lenguaje de las matemáticas, sobre todo el
lenguaje algebraico “2x=y”; también ha sido especialmente relevante el lenguaje
de la física “f=m.a”).
Veamos en primer
lugar qué símbolos se utilizan en la lógica moderna, más en concreto en la
lógica proposicional (nosotros, aquí en clase, sólo vamos a estudiar los
principios básicos de la lógica proposicional; hay otras ramas de la lógica
moderna que no vamos a explicar en clase: la lógica de clases o conjuntos o la
lógica de predicados).
1º VARIABLES PROPOSICIONALES:
Las proposiciones se representan con
letras minúsculas del abecedario a partir de la p (q,r,s,t…)
Ej.:
“La puerta está cerrada”; “Las ventanas también están cerradas”
p q
2º CONECTORES (U OPERADORES) LÓGICOS:
Los conectores sirven para conectar
(unir) proposiciones, y por eso se llaman así (más abajo explicaremos también
porque se denominan operadores).
¿Qué conectores hay?
a)
NEGADOR:
¿Cómo se representa? ¬
El negador se coloca delante de una variable
proposicional: ¬p
Se lee “no p”, “no es el caso que p”, “p es falso”, etc.;
“Pedro no está”
El negador se puede colocar delante de cualquier fórmula
lógica: ¬(p→q)
b)
CONJUNTOR:
El símbolo del
conjuntor es ˄
El conjuntor se coloca entre dos variables
proposicionales: p˄q
Se lee “p y q”; “Ceno y veo la televisión”
El conjuntor puede colocarse entre dos fórmulas lógicas:
¬(p˄q) ˄ ¬r
Se lee: “no es el caso que se dé p y q, y no r”; o lo que
es lo mismo, “ni p y q ni r”
c)
DISYUNTOR:
Hay dos tipos de
disyunción:
1º DISYUNTOR
EXCLUSIVO:
Se simboliza con
¥
El disyuntor
exclusivo se coloca también entre dos variables proposicionales (o dos fórmulas
lógicas): p¥q
Se lee: “O p o q
(pero no ambos a la vez)”; (O te matriculas en ciclos o haces el bachillerato”)
Este conector no
se utiliza nunca (ya veremos luego el porqué de ello)
2º DISYUNTOR
INCLUSIVO:
Se simboliza con
˅ p˅q (p˄q) ˅ (r˄s)
Se lee: “p o q
(o ambos)”; “O haces el bachillerato o te matriculas en la Escuela de idiomas
(o haces ambas cosas a la vez)”.
d)
IMPLICADOR O CONDICIONAL:
Se simboliza con
→ p→q (p˄q) → ¬r
Se lee “Si p, entonces q”, “p implica q”, “p es condición
suficiente de q” (también se lee: “sólo si q, entonces p”; “q es condición
necesaria de p”)
“Si esto es un triángulo, entonces es un polígono”; “el
que esto sea un triángulo implica que sea un polígono”; “que algo sea un
triángulo es condición suficiente para que sea un polígono”; “sólo si es un
polígono, podrá ser también un triángulo”; “ser un polígono es condición
necesaria para ser un triángulo”).
Otro ejemplo extraído de la realidad física: “Si llueve,
entonces me mojo”
e)
COIMPLICADOR O BICONDICIONAL:
Se simboliza con
↔ p↔q ¬(p˄q) ↔ (¬p˅¬q)
Se lee “Si y
sólo si p, entonces q”, pero también “Si y sólo si q, entonces p”.
También se puede
leer “p equivale a q”; “p es igual a q”; “p únicamente si q”; “p es a la vez
condición suficiente y necesaria de q”; “q es a la vez condición suficiente y
necesaria de p”.
Si nos fijamos,
el coimplicador es una implicación en las dos direcciones:
p→←q ; (p→q) ˄ (p←q)
Las tablas de verdad
Lo primero que
tenemos que entender es que desde una perspectiva lógica lo único que nos
interesa saber de una proposición, de cualquier proposición “p”, es que puede
ser verdadera o falsa. A la verdad se la puede simbolizar con una V o con un 1;
a la falsedad con una F o un 0.
Por lo tanto:
p p
V 1
F 0
Esta es la tabla de verdad de la
proposición “p”
Pasemos a hablar ahora de las tablas de
verdad.
¿Qué es una tabla de verdad?
Acabamos de ver
que a la lógica lo único que le interesa saber de la proposición no es lo que
de hecho significa (por ejemplo, que “Pedro está en clase”), sino que esa
proposición “p” puede ser verdadera o falsa (la determinación de si es
verdadera o falsa no corresponde a la lógica, sino a los saberes empíricos, a
nuestros saberes acerca del mundo, en este caso, a nuestra experiencia directa
de si Pedro está o no en clase en este momento).
Pues bien, las
tablas de verdad nos ayudarán a saber todo lo que desde un punto de vista
lógico queremos saber acerca de los conectores y acerca de cualquier fórmula
lógica. Y así, podemos decir que las tablas de verdad tienen dos usos:
1º Por un lado,
sirven para determinar el contenido semántico de los conectores, es decir,
sirven para determinar el significado puramente lógico de los conectores.
¿Cuál es el
significado lógico de un conector?
Su tabla de
verdad
Ejemplo de tabla
de verdad del negador:
p ¬p
1 0
0 1
Por lo tanto, el
negador significa que, si una proposición es verdadera, entonces su negación es
falsa, y si una proposición es falsa, entonces su negación es verdadera.
Ese es el significado,
el único significado, un significado puramente lógico, del negador.
2º Las tablas de
verdad se utilizan también para conocer el valor de verdad de cualquier fórmula
lógica.
¿Qué es una
fórmula lógica?
Cualquier
expresión que utiliza símbolos lógicos que esté bien construida. A estas
expresiones lógicas bien construidas se las denomina Fórmulas lógicas Bien
Formadas (FBF). Y así, por ejemplo:
§ ¬p es una FBF
§ p¬ no es una FBF (el negador debe colocarse siempre
delante, no detrás, de una variable proposicional)
¿Cómo se construye una tabla de verdad?
A)
Si sólo hay una variable proposicional, sólo hay dos
posibles valores lógicos, tal como ya vimos hace un momento: la verdad y la
falsedad.
p
1
0
B)
Si hay dos variables proposicionales (p, q), hay que
combinar los valores de verdad y falsedad de ambas variables. Hay cuatro
combinaciones posibles:
p q
1 1
1 0
0 1
0 0
C) Si hay tres o más variables proposicionales, la tabla de verdad se
construye estableciendo todas las combinaciones posibles de los valores de
verdad de dichas variables proposicionales conforme a la fórmula 2 (valores de
verdad) elevado a “n” variables proposicionales. Y así, si hay tres variables
proposicionales (p,q,r), 2 elevado al cubo = 8 combinaciones posibles de
valores de verdad; si fuesen 4 variables sería 2 elevado a 4 = 16
combinaciones, etc.
p q r
1 1 1
1 1 0
1 0 1
1 0 0
0 1 1
0 1 0
0 0 1
0 0 0
Pasemos ya a definir el significado
lógico de los distintos conectores lógicos construyendo la tabla de verdad de
cada uno de ellos.
a)
EL NEGADOR: no es el caso que p
P ¬P
1 0
0 1
b)
EL CONJUNTOR: p y q
p q p˄q
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 0
c)
EL DISYUNTOR EXCLUSIVO: p o q (pero nunca ambos a la vez)
p q p¥q
1 1 0
1 0 1
0 1 1
0 0 0
d)
EL DISYUNTOR INCLUSIVO: p o q (o ambos a la vez)
p q p˅q
1 1 1
1 0 1
0 1 1
0 0 0
e)
EL IMPLICADOR: si p, entonces q
p q p→q
1 1 1
1 0 0
0 1 1
0 0 1
f)
EL COIMPLICADOR: si y sólo si p, entonces q
p q p↔q
1 1 1
1 0 0
0 1 0
0 0 1
PUNTUALIZACIONES RESPECTO AL CONDICIONAL
Cuando
utilizamos los siguientes conectores lógicos (˄,˅,↔), denominamos
“términos” a cada una de las partes de la relación lógica. Por ejemplo, en la
conjunción p˄q, “p” es el 1º término y “q” el 2º término de la
conjunción.
Estos tres
operadores tienen la propiedad conmutativa, es decir, en ellos el orden de las
variables proposicionales no es importante (da lo mismo escribir p˄q que q˄p; o p˅q que q˅p; o p↔q que q↔p), ya que sus
dos términos son intercambiables.
Pero esto no
sucede con el implicador o condicional→. Aquí, las
variables proposicionales no se pueden intercambiar ya que el implicador no
tiene la propiedad conmutativa. Por ello, no hablaremos de los términos de la
implicación, sino de el “antecedente” y el “consecuente” de la implicación. Y
así, en p→q, “p” es el antecedente y “q” su consecuente.
Pues bien, la relación de implicación
establece lo siguiente:
-
si se da el antecedente p, entonces necesariamente
se tiene que dar el consecuente q.
Es por ello por
lo que a q se le denomina “consecuente”: q es una “consecuencia necesaria” de
p, la consecuencia que necesariamente tiene que darse si se da p, si
previamente se da p (que por ello es su antecedente: ese “anteceder” del
antecedente lo es en sentido lógico, no temporal). Y así, por ejemplo:
-
“si esto es un triángulo (p), entonces es un polígono (q)”:
el que esto sea un triángulo implica necesariamente que sea un polígono, pues
una de las consecuencias inevitables de la triangularidad es la poligonalidad
(es imposible que se dé lo primero, la triangularidad, y no lo segundo, la poligonalidad;
en este ejemplo se ve con total claridad que ese anteceder de p respecto a q es
una anterioridad lógica, no temporal).
-
“si llueve, entonces me mojo”: este ejemplo está sacado
de la vida real pues es un hecho, es un fenómeno físico. En él se establece que
la relación que existe entre el que llueva y el que yo esté mojado es una
relación de causalidad (la lluvia es lo que causa, lo que produce o fabrica, mi
mojadura). Pues bien, cuando traducimos esa relación causal/temporal (ya que,
en el mundo real, el mundo realmente existente, el mundo físico, la causa
siempre se da en el tiempo antes que el efecto) en términos lógicos, no tenemos
más remedio que hacer uso del implicador (la implicación es la relación lógica
más similar a la causalidad, a la producción de un efecto por parte de su
causa).
Por todo ello,
podemos afirmar que, entre p y q, entre el antecedente y el consecuente, existe
una conexión (y no sólo una coincidencia; como ocurre cuando p y
q están unidos por todos los otros operadores lógicos: p^q, por ejemplo, significa que se dan a la vez p y q, que
se da la coincidencia de que p y q se den al mismo tiempo, y no que p y q estén
conectados hasta el punto de que si se da p se tenga que dar necesariamente q;
lo mismo ocurre con p˅q).
¿En qué consiste dicha conexión?
En que p y q
están conectados porque son condición el uno del otro: p es condición de
q y q condición de p. Pero el que uno sea condición de otro no significa que
sean condición en el mismo sentido:
-
p es condición suficiente de q
-
q es condición necesaria de p
Y también:
-
p no es condición necesaria de q
-
q no es condición suficiente de p
En resumen:
-
p es condición suficiente pero no necesaria de q
-
q es condición necesaria pero no suficiente de p
¿Qué significa que p es condición, pero
condición suficiente de q? (¿qué significa que la triangularidad es condición
suficiente de la poligonalidad?)
Que es suficiente
que se dé p, el antecedente, para que necesariamente tenga que darse q, el
consecuente (la triangularidad es condición suficiente de la poligonalidad ya
que basta con que algo sea un triángulo para que impepinablemente tenga que ser
un polígono; basta con que llueva para que irremediablemente me cale). Es
decir, si la relación lógica está bien establecida, si p es verdadero (1),
entonces q también tendrá que ser verdadero (1) (y por ello, en la tabla del
condicional, el resultado sólo es la falsedad (0) cuando se aplica la operación
implicación a la combinación de valores, de p y q, 1 0).
¿Qué significa que q es condición, pero
condición necesaria de p? (¿qué significa que la poligonalidad es condición
necesaria de la triangularidad?)
Que es necesario
que se dé q, el consecuente, para que se pueda dar p (la poligonalidad es
condición necesaria de la triangularidad ya que si algo no es un polígono es
imposible que sea un triángulo; y de un modo similar, tengo que mojarme para
que pueda afirmar que está lloviendo). El consecuente es por lo tanto algo así
como un factor que se tiene que dar (junto con otros factores extra)
para que algo pueda darse: y así, la poligonalidad, el ser una figura plana
formada por lados rectos cerrada, es un factor que tiene que darse para que
algo pueda ser un triángulo; el otro
factor que tiene que darse es que el número de lados sea tres (en el otro
ejemplo, el de “si llueve, entonces me mojo”, lo que queremos significar es que
el mojarse es un efecto necesario de que llueva y por lo tanto es imposible que
haya llovido si no me he mojado; pero atención, el que esté mojado es sólo un
posible efecto entre otros efectos posibles del hecho de que esté lloviendo…. y
también, el que esté mojado es un efecto que puede haber sido causado por otros
hechos distintos a la lluvia: por ejemplo, que acabe de salir de la ducha; en
definitiva, cuando afirmo que mojarme es una condición necesaria, un efecto
necesario, de que esté lloviendo, lo único que digo es que la lluvia causa
necesariamente la mojadura pero no que la lluvia sea la única posible causa de
dicha mojadura: puedo estar mojado por otras múltiples causas como por ejemplo
porque me haya acabado de duchar).
¿Qué significa que p no es condición
necesaria de q? (¿qué significa que la triangularidad no es condición necesaria
de la poligonalidad?)
Que no es
necesario que se dé p para que se dé q. Es decir, q puede ser verdadero (1), q
se puede dar, aunque p sea falso (0), aunque no se dé p. Y así, algo puede ser
un polígono, por ejemplo, ser un cuadrado, aunque no sea un triángulo. Y
también, como decíamos más arriba, puedo estar mojado, aunque no esté
lloviendo, porque me acabo de dar una ducha. Es por ello, por lo que en la
tabla de verdad del implicador, la combinación de valores de p q 01 da como
resultado un 1, es decir, el valor de verdad; con ello estamos queriendo
indicar que, aunque no se dé p, q puede darse.
¿Qué significa que q no es condición
suficiente de p?
Que no es
suficiente que se dé q, la poligonalidad por ejemplo, para que necesariamente
se dé p, la triangularidad (se requiere que se den también otros factores como,
por ejemplo, que el número de lados sea tres). O por ejemplo, que no es base
suficiente el comprobar que esté mojado para poder afirmar que está también
lloviendo. En una implicación, en su tabla de verdad, se puede dar el caso de
que q se dé y no se dé p siendo la implicación verdadera: la combinación 01 da
como resultado un 1, la verdad)
Finalmente, ¿qué significa que la
combinación 00 de valores de p y q dé como resultado al aplicarles la operación
implicación un 1, la verdad?
La justificación
de esta operación no es fácil de entender. Si p y q son condiciones la una de
la otra en el sentido en que lo acabamos de explicar más arriba, entonces se
puede establecer entre ambas una relación de implicación que este bien
establecida y que sea verdadera, aunque no se dé ni p ni q. Es decir, aunque p
y q sean falsas y su valor sea en ambos casos 0, el resultado de la implicación
bien establecida es 1, la verdad. Y así, el hecho de que este círculo no sea ni
un triángulo ni un polígono, no significa que la implicación “si esto es un
triángulo, entonces es un polígono” no esté bien establecida y no sea
verdadera; y también, el que no llueva ni esté en este momento mojado no
significa que la conexión causal entre el llover y el mojarse no sea correcta;
finalmente, está operación de implicación entre los valores de verdad 00 que
arroja el 1 como resultado hace posible establecer lo que se denominan
“hipótesis contrafácticas”, es decir, imaginar qué es lo que probablemente
sucedería en caso de que ciertos hechos se hubiesen producido… y así, por
ejemplo, poder postular que habría sucedido probablemente en caso de que en
España no hubiese estallado la Guerra Civil: “Si no hubiese estallado la Guerra
Civil, entonces (probablemente) la República española habría sido invadida por
el ejército de Hitler en la II Guerra Mundial”.
EN CONCLUSIÓN:
-
p (el antecedente) es condición suficiente, pero no
necesaria de q (el consecuente).
¿Con qué
expresión lingüística expresamos que algo es condición suficiente de otra cosa?
Con la expresión
“Si…., entonces…” (si esto es un triángulo, entonces es un polígono; si llueve,
me mojo)
-
q (el consecuente) es condición necesaria, pero no
suficiente de p (el antecedente)
¿Con qué
expresión lingüística expresamos que algo es condición necesaria de otra cosa?
Con la expresión
“Sólo si …, entonces …” (sólo si esto es un polígono, entonces es un triángulo;
sólo si me mojo es que entonces está lloviendo)
PUNTUALIZACIONES RESPECTO AL
COIMPLICADOR
1º puntualización:
Si nos fijamos,
la tabla de verdad de la negación del coimplicador ¬(p↔q) es la misma
que la del disyuntor exclusivo p¥q. Esta es la
razón por la que, por motivos de economía, no se utiliza el conector del
disyuntor exclusivo: cuando aparece una disyunción exclusiva la simbolizamos
como la negación de una coimplicación.
p q p¥q p↔q ¬(p↔q)
1 1 0 1 0
1 0 1 0 1
0 1 1 0 1
0 0 0 1 0
2º puntualización:
La relación de
equivalencia, coimplicación o bicondicionalidad es una implicación en las dos
direcciones: p→←q. Por ello, a este operador se le denomina
“bi-condicional”o “co-implicador”. Pues bien, como aquí la implicación se
establece en las dos direcciones, podemos decir que en la expresión p↔q, p es
condición suficiente y necesaria de q (es decir, no sólo condición suficiente
de q, sino también condición necesaria de q) y q es condición necesaria y
suficiente de p (es decir, no sólo condición necesaria de p, sino también
condición suficiente de p).
¿Con qué
expresión lingüística expresamos que algo es condición suficiente y necesaria
de otra cosa, y a la inversa?
Con la expresión, “si y sólo si …, entonces…” (si y sólo
si esto es un polígono de tres lados, entonces es un triángulo”; “si y sólo si
has cursado y aprobado 2º de bachillerato, puedes presentarte a las ABAU”).
3º
puntualización:
Desde una perspectiva lógica, el que entre dos cosas
exista una relación de coimplicación significa que esas dos cosas son iguales,
son equivalentes. Y así, es igual ser un triángulo que ser un polígono de tres
lados (las definiciones son coimplicaciones).
Desde una perspectiva fáctica, física, causal, el que
entre dos hechos físicos se establezca una relación de coimplicación significa
que algo, p, es no sólo la causa de otra cosa, q, sino que ese algo p es la única
causa posible de esa otra cosa q que es su efecto (un hecho/efecto q que
sólo puede existir, darse en el mundo, si lo ha producido el hecho/causa p).
-
Y así, el haber cursado y
aprobado el bachillerato es la única causa posible (son las dos condiciones que
se tienen que dar) para que uno pueda presentarse a la prueba de selectividad.
“Si y sólo si has aprobado bachillerato, puedes presentarte a la selectividad”
-
O el que la composición
química de una molécula sea el de dos átomos de hidrógeno por uno de oxígeno H2O es la única causa de que
una sustancia pueda ser agua (y no sus supuestas propiedades: ser incolora,
inodora e insípida). “Si y sólo si los componentes atómicos de esta sustancia
son dos átomos de hidrógeno por uno de oxígeno, esta sustancia es agua”
-
La oxidación es la causa, la única causa del fuego, de
que una sustancia arda y se queme (que es lo mismo que decir, que conocemos ya
la causa última del fuego, conocemos ya en que consiste la esencia del fuego).
“Si y sólo si esta sustancia se oxida aceleradamente, esta sustancia arderá”
Las tablas de verdad
Pasemos seguidamente
a construir las tablas de verdad de cualquier fórmula lógica (de cualquier
FBF). Construyamos en primer lugar una tabla de verdad muy sencilla:
¬(¬p^¬q)
p q ¬p ¬q p^q ¬(¬p^¬q)
1 1 0 0 0 1
1 0 0 1 0 1
0 1 1 0 0 1
0 0 1 1 1 0
Como podemos
comprobar, la negación de una conjunción cuyos dos términos están negados, sólo
es verdadera cuando dichos dos términos son falsos (en el resto de los demás
casos, la conjunción es verdadera).
Veamos otro ejemplo: [(p→q)˅¬q] ↔ (p^q)
p q p→q ¬q (p→q)˅¬q p^q [(p→q)˅¬q] ↔ (p^q)
1 1 1 0 1 1 1
1 0 0 1 1 0 0
0 1 1 0 1 0 0
0 0 1 1 1 0 0
Los tres
estatutos lógicos de una fórmula lógica
La tabla de
verdad de una FBF puede ser:
-
que el resultado (de todas
las combinaciones de valores de verdad de las variables) sea siempre la verdad
(1)
-
que el resultado (…) sea
siempre la falsedad (0)
-
que el resultado (…) sea la
verdad y la falsedad (1 y 0)
Es por ello, porque las tablas de verdad arrojan tres
resultados posibles, por lo que las FBF tienen que tener uno de estos tres
posibles estatutos lógicos:
-
la TAUTOLOGÍA
-
la CONTRADICCIÓN
-
la CONSISTENCIA
ESTATUTO
LÓGICO: TAUTOLOGÍA
¿Cuándo una
FBF tiene como estatuto lógico la tautología? O lo que es lo mismo, ¿cuándo una
FBF es una fórmula tautológica?
Construyamos
la tabla de verdad de la siguiente FBF (denominada modus tollens):
[(p→q) ^ ¬q] → ¬p
p q p→q ¬q [(p→q) ^ ¬q] ¬p [(p→q)^¬q] → ¬p
1 1 1 0 0 0 1
1 0 0 1 0 0 1
0 1 1 0 0 1 1
0 0 1 1 1 1 1
Como bien vemos, la tabla de verdad de esta fórmula
arroja siempre la verdad como su resultado, sean cuales sean las combinaciones
de valores de verdad se las variables proposicionales: sea cual sea el valor de
verdad de p y de q (incluso cuando son falsas), lo que afirma esta fórmula
siempre es verdad.
¿Cómo se
denominan aquellas fórmulas que son siempre y en todos los casos verdaderas?
Fórmulas tautológicas o tautologías. Por ello decimos que
el estatuto lógico de este tipo de fórmulas es la tautología.
¿Qué es una
tautología?
Una fórmula que es verdadera por razones puramente
lógicas. A estas fórmulas tautológicas la tradición las ha denominado también
“juicios analíticos”.
ACLARACIÓN:
frente a los “juicios analíticos” se confrontan los “juicios sintéticos”,
aquellas proposiciones que son verdaderas por razones no lógicas. Esas razones
no lógicas de la verdad de una proposición las estudiaremos en la próxima
unidad, pero podemos avanzar que son tres razones:
-
la adecuación entre lo que
afirma la proposición sintética y los hechos que acontecen en el mundo;
-
la coherencia (como es el
caso de las proposiciones matemáticas);
-
y, finalmente, el consenso
(como es propio de las proposiciones sintéticas referidas a valores y normas
ético-políticas)
¿Qué tipos
de tautología hay?
La mayoría de tautologías son lo que en español
denominamos “verdades de Perogrullo” o “perogrulladas” (¿Quién era el susodicho
Perogrullo/Pedro Grullo? Un individuo tan simple que a la mano cerrada la
llamaba puño y que afirmaba que había amanecido porque era de día).
Pero
también son tautologías, y de ahí su relevancia, los PRINCIPIOS LÓGICOS y las
LEYES LÓGICAS:
A)
LOS PRINCIPIOS LÓGICOS
¿Cuáles son
los principios fundamentales de la lógica?
Fueron
establecidos y estudiados en primera instancia en su Lógica por Aristóteles:
1º PRINCIPIO DE IDENTIDAD
Establece que
toda cosa es igual o idéntica a sí misma: “A es A”
“Una rosa es una rosa”; en términos formales, (p→p)
o (p↔p)
2º PRINCIPIO DE NO-CONTRADICCIÓN
¿Qué es una contradicción?
Afirmar y negar a la vez una misma cosa, por ejemplo,
afirmar que “una rosa tiene espinas y no tiene espinas”; en términos formales:
(p^¬p); esta fórmula es el esquema formal de la contradicción.
Una contradicción afirma un imposible, algo que nunca
puede darse. Como veremos dentro de un momento, una contradicción es una
fórmula que siempre es falsa. Y es por ello por lo que se establece el
principio de no contradicción.
¿Qué establece dicho principio?
El principio de no contradicción establece: “No es
posible que A sea a la vez B y no B”; en términos formales ¬(p^¬p). O lo que es
lo mismo, que lo contradictorio siempre es falso (y por ello, su negación es
siempre verdadera); que lo contradictorio es imposible.
Del principio de no-contradicción se extrae una de las
principales reglas del pensamiento: está prohibido contradecirse, so pena de
que todo lo que decimos o argumentamos quede invalidado por sospecha de
falsedad (si un discurso, un testimonio, un argumento contiene alguna
contradicción, aunque sólo sea una, queda automáticamente anulado).
3º PRINCIPIO DE TERCERO EXCLUIDO
El pensamiento humano es binario. De ahí que por ejemplo
se establezca que sólo hay dos valores de verdad: la verdad y la falsedad (1 y
0). Pues bien, el principio de tercero excluido establece:
-
que toda proposición tiene
que ser o bien verdadera o bien falsa no existiendo un tercer posible valor de
verdad, como, por ejemplo, “ni verdadera ni falsa”).
-
que toda proposición tiene
que ser verdadera o falsa, pero no ambas a la vez (tal como establece una
disyunción exclusiva).
Se formaliza con el siguiente esquema: (p¥¬p), o mejor,
¬(p↔¬p)
B)
LEYES DE LA LÓGICA
¿Qué son
las leyes de la lógica? ¿Cuáles son las más importantes?
Todas las leyes de la lógica son tautologías. La fórmula [(p→q)
^ ¬q] → ¬p
(cuya tabla de verdad calculamos hace un
momento) es una ley lógica y no una cualquiera sino una de las más importantes;
su nombre: “Modus tollens”. Para comprender el valor de esta regla
lógica debemos saber que esta regla es el pilar sobre el que se sostiene todo
el pensamiento científico moderno (tal como estudiaremos en la unidad dedicada al
saber científico).
ESTATUTO
LÓGICO: CONSISTENCIA
¿Cuándo una
FBF tiene como estatuto lógico la consistencia? O lo que es lo mismo, ¿cuándo
una FBF es una fórmula consistente?
Pasemos ahora, por ejemplo, a calcular el valor de verdad
de una fórmula lógica muy parecida a la anterior, al modus tollens, pero
no igual a ella: [(p→q) ^ ¬p] → ¬q
p q p→q ¬p (p→q)
^ ¬p ¬q [(p→q) ^ ¬p] → ¬q
1 1 1 0 0 0 1
1 0 0 0 0 1 1
0 1 1 1 1 0 0
0 0 1 1 1 1 1
¿Qué
resultado arroja la tabla de verdad de esta fórmula?
El valor de verdad de la fórmula es en ocasiones, en tres
ocasiones, verdadera (1) y en una ocasión falsa (0).
¿Cuál es el
estatuto lógico de estas proposiciones que son en ocasiones verdaderas y en
otras ocasiones falsas?
La consistencia
¿Qué es una
fórmula consistente?
Aquella que cumple con el “mínimo común requisito lógico”
que se les exige a todas las proposiciones: no ser contradictorias (una fórmula
consistente es aquella que demuestra al menos el no ser contradictoria).
Pero si desde un punto de vista lógico, las proposiciones
consistentes pueden ser tanto verdaderas como falsas, ¿cómo sabemos cuándo son
lo uno, verdaderas, y cuándo son lo otro, falsas?
Mediante el recurso a la experiencia. Es decir, no hay
procedimientos lógicos para determinar su verdad, sólo empíricos.
¿Cuál es el
ejemplo arquetípico de lo que es una proposición consistente, una FBF
consistente?
La proposición p
¿Por qué?
Porqué la tabla de verdad de p es la siguiente:
p
1
0
“p” puede
ser tanto verdadera como falsa, es decir, el estatuto lógico de p es que es una
fórmula consistente.
¿Cuándo es
lo uno o lo otro?
Cuando por razones empíricas sabemos que es verdadera o
falsa. Y así, la proposición “Ahora está lloviendo” es verdadera cuando de
hecho en el mundo llueve y es falsa cuando tal cosa no sucede.
ESTATUTO
LÓGICO: CONTRADICCIÓN
¿Cuándo una
FBF tiene como estatuto lógico la contradicción? O lo que es lo mismo, ¿cuándo
una FBF es una fórmula contradictoria?
Veamos finalmente el último tipo de estatuto
lógico, la contradicción, calculando la tabla de verdad de la siguiente
fórmula: (p^q) ^ ¬(p˅q)
p q p^q p˅q ¬(p˅q) (p^q)
^ ¬(p˅q)
1 1 1 1 0 0
1 0 0 1 0 0
0 1 0 1 0 0
0 0 0 0 1 0
Esta
fórmula es por razones puramente lógicas siempre falsa (0).
Recordemos
qué es una contradicción: una proposición que alberga dentro de ella un
monstruo lógico (la afirmación y la negación a la vez de una misma cosa).
EN
CONCLUSIÓN: a toda fórmula lógica se le puede asignar uno de estos tres
estatutos lógicos: la tautología, la consistencia o la contradicción.
El cálculo
lógico: la deducción natural
Pasemos seguidamente a conocer algunas de las principales
reglas lógicas. En ellas, en las reglas, vamos a utilizar metavariables.
¿Qué es una
metavariable?
Si las variables proposicionales (p,q,r…) simbolizan una
proposición cualquiera (por ejemplo, “Colón descubrió América”), las
metavariables (que se representan con letras mayúsculas del abecedario a partir
de la A en adelante: A, B, C…) simbolizan cualquier fórmula lógica, cualquier
FBF, desde la más simple (como p) a la más compleja (como [(p→q) ^ ¬q] → ¬p).
¿Qué es una
regla lógica?
Toda regla lógica es el esquema de un razonamiento
valido, de una inferencia correcta.
Recordemos qué es un razonamiento o inferencia: un
proceso en virtud del cual extraigo de unas fórmulas lógicas dadas (premisas de
la inferencia) una nueva fórmula lógica (la conclusión del razonamiento).
Ejemplo de
razonamiento: Si es verdad (premisas) que todos los hombres son mortales y que
Sócrates es un hombre, entonces también es verdad (conclusión) que Sócrates es
mortal.
Veamos
ahora cómo se escriben las reglas lógicas.
REGLA MODUS
TOLLENS
A→B
¬B___
¬A
Como podemos comprobar, en cualquier regla lógica
aparecen varias fórmulas lógicas, varias FBF, escritas unas debajo de las
otras. La fórmula que aparece en la parte inferior (¬A) es la conclusión de la
regla. Por encima de la conclusión, se traza una línea. Las fórmulas que
aparecen por encima de la línea son las premisas de la regla.
Además, toda regla lógica se puede expresar como una
formula. ¿Por qué? Porque toda regla lógica no es otra cosa que una ley lógica
expresada en forma de regla (y así, al presentarse las leyes lógicas en forma
de reglas, éstas sirven para poder razonar: para poder extraer conclusiones de
unas premisas dadas).
A˅B [(p˅q)
^ ¬q] → p
¬B (ley
lógica)
A
(regla lógica)
PRINCIPALES
REGLAS LÓGICAS
1º Regla de
la doble negación (regla de eliminación del negador o R.E.N.)
¬¬A ¬¬p→p
A
2º Regla de
introducción del conjuntor (R.I.C.)
A (p^q)
→ (p^q)
B__
A^B
3º Regla de
eliminación del conjuntor (R.E.C.)
A^B
A
4º Regla de
introducción del disyuntor (R.I.D.)
A__
A˅B
5º Dilema o
Prueba por casos (Regla de eliminación del disyuntor; R.E.D. o dil.)
A˅B
A
C
B
C
C
6º Modus
Ponens (Regla de eliminación del implicador; M.P.)
A→B
A
B
El modus ponens es una de las reglas lógicas más
importantes y utilizadas para razonar, para hacer inferencias. Pero hay que
tener cuidado con ella porque es muy fácil cometer una falacia (¿Qué es
una falacia? Un razonamiento que tiene la apariencia de ser correcto pero que
en realidad no lo es: es un razonamiento incorrecto, invalido, un razonamiento
que no se puede hacer porque no se puede extraer lógicamente la conclusión de
las premisas). ¿Qué falacia? La “Falacia de afirmar el consecuente”:
A→B
B
A
Regla no
válida (falacia de afirmar el consecuente)
7º Modus
tollens
A→B
¬B
¬A
Cuidado con
la falacia asociada a esta regla: la falacia de negación del antecedente
A→B
¬A
¬B
Razonamiento
inválido (falacia de negar el antecedente)
Veamos
ahora el porqué del nombre latino:
-
El Modus ponens es una
abreviatura del nombre completo de la regla: modus ponendo ponens,
expresión latina que significa literalmente “poniendo lo que hay que poner”, es
decir, afirmando lo que hay que afirmar: el antecedente.
-
El Modus tollens es una
abreviatura de modus tollendo tollens que significa “negando lo que hay
que negar”, es decir, negando el consecuente.
En realidad, las expresiones latinas significan:
-
Modus ponendo ponens: “el modo que,
afirmando, afirma”;
-
Modus tollendo tollens: “el modo que, negando, niega”;
-
hay dos modos más: el
ponendo tollens, “el que, afirmando, niega” y
-
el tollendo ponens, “el que,
negando, afirma” o silogismo disyuntivo
8º Teorema de la deducción o regla de eliminación del
implicador (T.D. o R.E.I.)
A
B_
A→B
9º Regla de
reducción al absurdo o regla de introducción del negador (Abs.)
A
B^¬B
¬A
10º Regla
conmutativa (propiedad conmutativa)
A^B A˅B A↔B
B^A B˅A B↔A
11º Regla
asociativa (propiedad asociativa)
A ^ (B^C) A ˅ (B˅C)
(A^B) ^ C (A˅B) ˅ C
12º Regla
de distribución (propiedad distributiva)
A ^ (B˅C) A ˅ (B^C)
(A^B) ˅ (A^C) (A˅B) ^ (A˅C)
Veamos
finalmente una serie de reglas lógicas que es interesante que conozcamos:
13º Ex
contradictione quodlibet
Esta regla establece que de una contradicción (o de la
falsedad) puede deducirse cualquier cosa
A ^ ¬A
B
14º Ley de
Clavius o consequentia mirabilis
Cuando hasta la negación de lo enunciado por una
proposición es condición suficiente de lo enunciado por ésta, podemos concluir
que lo enunciado por ésta es verdadero
¬A→A
A
Como decía Aristóteles, si para dejar de hacer filosofía
hay que hacer filosofía (porque hay que justificar porque no hay que hacerla),
entonces hay que hacer filosofía en todo caso.
Como decía Descartes, si para negar (dudar) la existencia
del pensamiento hay que pensar, entonces hay que pensar en todo caso (es decir,
no nos queda más remedio que afirmar la existencia del pensamiento, de la
mente). Es el famoso “cogito ergo sum” (pienso, luego existo), una
simplificación del razonamiento completo.
15º
Silogismo hipotético
A→B
B→C
A→C
16º
Silogismo disyuntivo (o modus tollendo ponens; modo que, negando,
afirma)
A˅B
¬A__
B
17º Modus
ponendo tollens (modo que, afirmando, niega)
¬(A^B)
A____
¬B
Alejandra y
Bárbara no pueden ganar ambas la carrera; la carrera la ganó Alejandra; ergo,
Bárbara no ganó la carrera
18º
Definición del implicador
A→B____
¬(A^¬B)
19º
Definición del conjuntor
A^B_____
¬(A→¬B)
20º
Definición del disyuntor
A˅B
¬A→B
21º Regla
de contraposición del implicador
A→B
¬A→¬B
22º Leyes
de Morgan (DeM.)
¬(A^B) ¬(A˅B)
¬A˅¬B ¬A^¬B
Pasemos ahora a hacer unos sencillos ejercicios de
aplicación de estas reglas. A estos ejercicios se les denomina “Cálculo de
deducción natural” o, abreviadamente, “ejercicios de deducción natural” (lo de
“natural” es porque en estos ejercicios, aunque haciendo uso de un lenguaje
formalizado, razonamos, deducimos consecuencias de un mismo modo a cómo, de
forma natural y espontánea, lo hacemos en nuestra vida diaria)
En los ejercicios de deducción natural, tengo que demostrar
que a partir de ciertas premisas puedo inferir o deducir una conclusión (si les
aplico las reglas de la lógica a dichas premisas). Es por ello por lo que
tendré que dar una serie de pasos que iré numerando (en cada paso tengo que
indicar qué regla aplico y en qué premisas o pasos la aplico).
EJERCICIOS
DE DEDUCCIÓN NATURAL
Los
ejercicios de deducción natural se hacen en clase y se copian en una hoja
aparte.
Las
falacias
¿Qué es una
falacia?
Un razonamiento incorrecto, una inferencia inválida en la
que la conclusión no se deduce lógicamente de las premisas, una argumentación
en la que las razones que se aducen no apoyan suficientemente la tesis que se
intenta demostrar.
Las falacias también pueden ser denominadas “sofismas” o
“paralogismos”:
-
El término “sofisma”
significa “argumento sofístico”, argumento utilizado por los sofistas
(recordemos que los sofistas, como Protágoras, fueron, junto con los filósofos
presocráticos, los primeros filósofos de la historia). El término “sofisma”
tiene un pequeño matiz que debemos indicar: un sofisma no es sólo un argumento
incorrecto (una falacia), sino un argumento mendaz, un argumento en el que hay
voluntad de engaño (en las falacias cometemos un error en nuestra
argumentación, pero sin mala intención, sin voluntad de engaño).
Falacia viene de “falaz”, adjetivo que significa
engañoso. En la falacia somos nosotros los que nos engañamos, creemos que el
argumento es correcto cuando de hecho no lo es (en el sofisma, no nos
engañamos, sino que utilizamos el argumento para engañar.
-
Expliquemos ahora por qué se
les denomina también “paralogismos”.
¿Qué son las fuerzas “para-militares”?
Grupos armados que parecen ser militares pero que de
hecho son lo contrario: son terroristas.
¿Qué es un “para-logismo”
Un silogismo que parece ser válido pero que de hecho no
lo es: es una falacia.
TIPOS DE
FALACIAS
Hay dos
clases de falacias: falacias formales y falacias informales.
A)
Falacias formales:
son los argumentos que son incorrectos desde una
perspectiva puramente lógica. Las dos falacias formales más importantes ya las
conocemos.
¿Cuáles son?
1º Falacia de afirmación del consecuente.
“Si llueve, entonces me mojo; y es el caso de que estoy
mojado; entonces es que ha llovido” (de que yo esté mojado no se puede inferir
que haya llovido; puedo estar mojado porque acabo de salir de la ducha)
2º Falacia de negación del antecedente
“Si llueve, entonces me mojo; y es el caso de que no ha
llovido; entonces es imposible que me haya mojado” (cuando de hecho puedo
estarlo: puedo estar mojado por otros motivos, aunque no haya llovido)
B)
Falacias informales:
son aquellas en las que el error que se comete en la
argumentación no es debido a causas estrictamente lógicas, sino más bien
pragmáticas, retóricas.
Las falacias informales son aquellas argumentaciones en
las que se nos intenta persuadir, convencer, de la verdad de algo no
recurriendo ni a la experiencia (a la confrontación de lo que afirmamos con los
hechos del mundo) ni a través de ningún proceso inferencial válido, sino a
través de una argumentación que retuerce el significado de las palabras o que
juega con ciertos perversos mecanismos psicológicos para, sin saberlo,
manipularnos (lograr manipular nuestro pensamiento). Los sofistas fueron
auténticos maestros en el uso de este tipo de argumentos retóricos.
1º
ARGUMENTO AD HOMINEM:
Significa literalmente “argumentar atacando a la persona
con la que estás debatiendo”. Se comete esta falacia cuando en vez de refutar
la validez del argumento, se ataca a la persona que lo defiende.
Ejemplos:
§ considerar que una opinión política que defiende un
pepero/un simpatizante de Vox/un batasuno/un independentista catalán/un
podemita etc., se descalifica por sí misma.
§ O que las opiniones de alguien que ha sido condenado por
cometer algún delito (por ejemplo, corrupción política o violencia de género)
no tienen validez ya que el que las defiende carece de credibilidad “moral”
alguna.
§ Esta argumentación es muy usual en la vida cotidiana
cuando los interlocutores en vez de debatir ideas comienzan a atacarse el uno
al otro (un ejemplo de ello: las discusiones matrimoniales; falacia tu
quoque, tú también: nos defendemos de una acusación acusando de la misma
falta a nuestro interlocutor).
2º
ARGUMENTO AD IGNORANTIAM
Significa literalmente “Argumentación que apela a la
ignorancia”. Lo cometemos cuando afirmamos que una proposición es verdadera
porque no se ha demostrado que sea falsa. Y lo contrario: que es falsa porque
no se demostró que sea verdadera. Ejemplos:
§ Dios no existe ¿Por qué? Porque no se demostró que exista
§ Dios existe ¿Por qué? Porque no se demostró que no exista
3º
ARGUMENTO AD POPULUM
Algo es verdad porque todo el mundo lo cree. Consiste en
fundamentar la verdad de algo en el supuesto consenso universal que hay
respecto a ello.
Ejemplo:
§ durante siglos, se justificó que los varones son
superiores a las mujeres porque todas las culturas y sociedades humanas que ha
habido en la historia, sin excepción, lo han creído así.
4º
ARGUMENTO AD VERECUNDIAM o MAGISTER DIXIT
Es el argumento de autoridad: algo es verdad porque lo ha
dicho alguien a quien concedemos gran credibilidad. Ejemplo:
§ en la universidad medieval se decía: “Tal cosa es
verdadera porque lo dice Aristóteles”
§ Tradicionalmente se consideraba que todo lo que afirmaba
un médico, un sacerdote o un juez iba a misa porque eran personas investidas de
una gran autoridad
5º PETITIO
PRINCIPII o PETICIÓN DE PRINCIPIO o RAZONAMIENTO CIRCULAR
Es una
demostración circular.
¿Qué es una demostración circular?
Aquel supuesto razonamiento en el que, para demostrar que
lo que afirma la conclusión es verdadero, se postula como premisa del
razonamiento esa misma conclusión que se quiere demostrar (consiste en lograr
“colar” como premisa del razonamiento la conclusión que se quiere probar, ¿cómo
se logra tal cosa? Exponiendo la conclusión con una formulación verbal
distinta). Ejemplo:
§ “Yo siempre digo la verdad; por lo tanto, yo nunca
miento”
§ “Si todo lo que existe es físico y Dios no es algo
físico; entonces, Dios (el ente no físico) no existe”
§ “El opio es soporífero porque produce sueño” (el opio
produce sueño porque es un somnífero; y ¿por qué es un somnífero? Porque
produce sueño)
En conclusión: en el razonamiento circular la conclusión
y la premisa en la que dice apoyarse son equivalentes y afirman la misma cosa
y, por lo tanto, es un argumento en el que lo que se prueba (la conclusión) se
ha supuesto antes (como premisa del argumento) que es verdadero.
6º
ARGUMENTO POST HOC ERGO PROPTER HOC o DE FALSA CAUSA
Este argumento no es exactamente una falacia informal.
Significa “después de esto, luego a causa de esto”. Esta es la falacia más
usual que se suele cometer en la argumentación causal (la argumentación causal
es la que intenta determinar la causa de un hecho). Esta falacia consiste en
creer, en considerar que lo que antecede en el tiempo a un hecho es siempre su
causa. Ejemplo:
§ Los hombres primitivos creían que la noche era quien
causaba el día.
§ Llevaba unos días muy resfriado. Tomé unas hierbas
medicinales y se me curó. Las hierbas medicinales fueron la causa de que el
resfriado se me pasase (el argumento es incorrecto: los resfriados son
enfermedades víricas y sólo se curan gracias al funcionamiento del sistema
inmunitario).
7º FALACIA
DE COMPOSICIÓN o TOMAR LA PARTE POR EL TODO
Considerar que, si algo es válido para una parte, lo es
también para el todo (para el conjunto del que forma parte). Ejemplo:
§ Bertrand Russell: “el argumento cosmológico comete una
falacia de composición: el que cada cosa que existe en el universo (las partes)
tenga una causa de su existencia no significa que el universo entero (el todo)
tenga que tener también una causa (esa causa, según el argumento cosmológico,
tendría que ser Dios).
§ Si tanto el hidrógeno como el oxígeno son gases, entonces
el agua H2O también lo tiene que
ser.
§ Fulanito tiene que portarse mal porque es alumno del
primero de FP básica, el grupo más indisciplinado del instituto (aquí la
falacia consiste en atribuir injustificadamente a la parte una de las
características que se predican del todo).
8º FALACIA NATURALISTA
Consiste en pasar de afirmaciones acerca de cómo son las
cosas, a afirmaciones acerca de cómo deberían ser éstas. En las premisas del
argumento aparecen afirmaciones sobre el ser se algo (por ejemplo, que las
mujeres pueden tener hijos) a una conclusión en la que se establece un deber
(las mujeres tienen el deber de procrear por ser mujeres). Esta falacia fue
descubierta y analizada por el gran filósofo escocés David Hume en el siglo
XVIII. Otro ejemplo:
§ La finalidad biológica (natural) de la sexualidad es
perpetuar la especie; ergo, sólo se deben mantener relaciones sexuales 1º
heterosexuales (y no homosexuales), 2º cuya finalidad sea la reproducción (y no
el placer), 3º quedando prohibidos todos los métodos anticonceptivos.
La
argumentación
¿Qué es
argumentar?
Un argumento es un discurso (una sarta de oraciones
entrelazadas) por medio del cual fundamentamos y/o justificamos la verdad de
una proposición. Esa proposición es:
§ la tesis o afirmación principal del argumento que quiere
ser probada.
§ la conclusión del argumento que quiere ser demostrada.
Argumentar es, por lo tanto, razonar, aportar razones que
justifican, que sirven de apoyo, para sostener el carácter de verdad de una
proposición (la tesis o conclusión de la argumentación).
El esquema
o forma general de todo argumento consta de tres partes:
1º unas premisas
2º una conclusión o conclusiones
3º una conexión inferencial entre premisas y conclusión
(los pasos del razonamiento).
TIPOS DE
ARGUMENTACIÓN
Hay cuatro
clases o tipos fundamentales de argumentación:
1º deducción
2º inducción
3º abducción
4º argumentación por analogía
1º LA
DEDUCCIÓN
Una deducción es aquella argumentación en la que la
verdad de la conclusión se infiere (se extrae) necesariamente de lo que se
afirma en las premisas a través de la simple aplicación de las reglas de la
lógica.
La deducción es el tipo de argumentación que hemos estado
estudiando estas semanas. El razonamiento deductivo es el razonamiento
puramente lógico.
Hay ciencias que utilizan exclusivamente (o principalmente)
la deducción como forma de argumentación, como método de demostración de la
verdad de una proposición.
¿Cuáles son
esas ciencias?
Las
ciencias formales: la lógica y las matemáticas.
Ejemplos
por antonomasia de razonamiento deductivo:
§ el silogismo Barbara: “Si todos los hombres son mortales
y Sócrates es hombre; entonces, Sócrates es mortal”.
§ la demostración del teorema de Pitágoras (demostración
geométrica)
§ la demostración por reducción al absurdo de que el número
√2 es un número irracional, un número que no se puede expresar como una
fracción, como un número racional (demostración aritmética).
Lo importante de los razonamientos deductivos es que la
verdad de la conclusión procede exclusiva y necesariamente de la verdad de las
premisas, es decir, si las premisas son verdaderas, puedo estar seguro al 100%
de que la conclusión también lo sea. Por todo ello, la deducción es la forma de
argumentación perfecta, la única forma de argumentación perfecta. La causa de
dicha perfección es que es una argumentación puramente lógica.
2º LA
INDUCCIÓN
La palabra
“inducción” tiene varios significados:
§ en física, la inducción es producir a distancia un
fenómeno electromagnético.
§ Incitar a alguien a hacer algo (por eso se habla, por
ejemplo, de que alguien fue el inductor de un asesinato).
§ Causar o provocar indirectamente algo (el médico indujo
el parto)
Y su
sentido lógico, argumentativo, ¿qué es inducir?
Inducir es generalizar, es decir, extraer un principio
general (la conclusión del razonamiento o argumentación inductiva) a partir de
datos o hechos particulares (las premisas de dicho razonamiento).
Veamos tres
ejemplos de en qué consiste generalizar:
§ 1º premisa: Ana, alumna de 1º Bach humanidades, es morena
2º premisa: Xosé, alumno de 1º Bach humanidades, es moreno
3º premisa: Uxía también es morena
4º premisa: Y Álvaro, el último del grupo, también lo es.
Conclusión: Todos los cuatro alumnos del grupo 1º Bach
humanidades son morenos.
§ 1º premisa: cuando calentamos madera ésta se dilata.
2º premisa: cuando calentamos un metal éste se dilata.
3º premisa: cuando calentamos un plástico éste se dilata
Conclusión: todos los cuerpos se dilatan al calentarse
§ 1º premisa: este cisne1 es blanco
2º premisa: este cisne2 es blanco
3º premisa: este cisne3 es blanco
Conclusión: todos los cisnes son blancos
En el razonamiento inductivo, lo que hacemos es pasar de
unas premisas, premisas sobre un número de hechos particulares de una
determinada clase, a una conclusión en la que se establece una regla general,
regla que se aplica a todos los miembros de dicha clase. (¿de qué clases
estamos hablando? de la clase “Ser miembro del Grupo 1º Bach humanidades”, de
la clase de “los cuerpos” y de la clase de “los cisnes”)
Hay que
diferenciar dos tipos de inducción:
§ La inducción completa: es aquella en la que la
generalización está plenamente justificada porque hemos examinado todos los
casos particulares posibles. Este es el tipo de inducción que se produce en el
primer ejemplo: examinamos, uno a uno, que los cuatro alumnos de humanidades son
morenos y concluimos de todo ello que todos los alumnos de dicho grupo lo son.
§ La inducción incompleta: es la generalización que se
lleva a cabo en el segundo y tercer ejemplo.
En ella, después de afirmar que una determinada propiedad
(la blancura, por ejemplo) es predicable de algunos hechos particulares de
alguna clase (la blancura es predicable de los cisnes nº 1, 2, 3 …, cosa que
hemos comprobado a través la experiencia que es correcta), pasamos, de todo
ello, a concluir que dicha propiedad (la blancura) es predicable de todos los
miembros de esa clase natural (de la clase de los cisnes, atreviéndonos por
todo ello a afirmar no sólo que esos tres cisnes son blancos, sino que “Todos
los cisnes son blancos”).
CLASE DE LOS CISNES
CASOS POSIBLES C4 C5 C6 C7 C8 C9 CASOS
OBSERVADOS C10
C11 C12 C13 C14 C15 C16 C17
C18
C19 C20 C21 C22 C23 C24
C25 C26 C27 C28 C29 C30 C31
C32 C33 C34 C35 C36 C37 C38 C39 C40 C41 C42 C43 C44 C45 C46 C47 C48 C48 ………..
Como bien podemos comprobar, en el razonamiento inductivo
incompleto (no así en el completo) se da, desde un punto de vista lógico, un
salto inadmisible desde las premisas (particulares) a la conclusión (general).
¿Por qué?
Porque el que se haya comprobado que es verdad una cosa
en una determinada serie de casos particulares, no se puede inferir lógicamente
de ello que tal cosa sea verdad siempre y en todos los casos posibles. Y así,
por ejemplo:
§ Cuando los europeos llegaron a Australia descubrieron que
allí los cisnes eran negros (lo cual refutaba la conclusión “Todos los cisnes
son blancos” del razonamiento inductivo que sobre las propiedades de los cisnes
acabamos de ver).
§ Que haya conocido a tres gitanos ladrones, no significa
que todos los gitanos lo sean.
En
conclusión: inducir no es deducir.
Sin embargo, aun siendo lógicamente inadmisible la
inducción (podría ser considerada una falacia: la falacia de la generalización
apresurada), a los seres humanos no nos queda más remedio que hacer continuo
uso del razonamiento inductivo.
¿Por qué?
La práctica totalidad del conocimiento humano procede de
la experiencia. A través de la experiencia, sólo conocemos casos particulares
(cisne1, cisne2, cisne3…) y no principios generales, no leyes.
Como lo que nos interesa por encima de todo es el
conocimiento de leyes, de generalidades, es por lo que no nos queda más remedio
que inducirlos de la experiencia, inducir dichos principios generales de los
casos particulares que hemos observado. Y así, de nuestras observaciones sobre
los cisnes (entre las cuales, al menos hasta el siglo XVIII en que colonizamos
Australia, no hemos encontrado ninguna excepción, ningún cisne blanco)
inducimos la ley: “Todos los cisnes son blancos”.
A la postre: de lo único que tenemos que ser conscientes
es que la conclusión de un razonamiento inductivo no es concluyente, no es una
verdad necesaria e inapelable (como lo son las conclusiones de los
razonamientos deductivos), sino sólo una verdad probable (el razonamiento
inductivo es un razonamiento probable, no un razonamiento demostrativo): de un
razonamiento inductivo no se puede inferir que su conclusión sea verdad siempre
y en todos los casos posibles, sino que ha sido verdad hasta ahora y en todos
los casos de los que hemos tenido noticia. Nada más…., ni nada menos.
3º LA
ABDUCCIÓN (ARGMENTACIÓN POR SUPOSICIÓN)
¿Qué
significa el término “abducir”?
§ Literalmente significa “llevar a otra parte”. Por eso,
algunos utilizan este término cuando un marciano secuestra a alguien.
§ En su uso corriente, lo usamos para referirse a aquello
que nos suscita una poderosa atracción: “me abducía con sus libros”.
Pasemos
ahora a hablar de la argumentación que denominamos “abducción”. Pongamos un
ejemplo de razonamiento abductivo:
§ Llego a mi piso de soltero y me encuentro en el horno la
comida preparada, ni más ni menos que lasaña, mi plato favorito…; concluyo que
mi madre ha estado en casa (es la única persona aparte de mí que tiene las
llaves del piso) y me ha preparado la comida (es bastante frecuente que las madres
les prepararen la comida a sus hijos emancipados).
De lo que se trata en la abducción es de encontrar una
explicación a un hecho cuya causa desconocemos. Por ello, abducir es elaborar
una hipótesis que explique un hecho que no entendemos porque desconocemos su
causa.
¿Qué es una
hipótesis?
Una hipótesis es una suposición, una explicación de un
hecho que damos provisionalmente por válida.
Esa “hipótesis” que abducimos es, además, no una
explicación cualquiera, sino la explicación más plausible, más verosímil, que
podemos elaborar a partir de las evidencias disponibles (los indicios).
EN
CONCLUSIÓN: abducir es suponer, imaginar, a partir de las evidencias
disponible, cuál puede ser la causa más verosímil de un hecho cuya causa real
desconocemos.
Hace un siglo, el filósofo pragmatista norteamericano
Pierce ideó un buen ejemplo para diferenciar los tres tipos de argumentación:
deducción, inducción y abducción. El ejemplo transcurre en una tienda de
ultramarinos:
§ Si veo que de un saco extraen un puñado de alubias y veo
además que todas son blancas, induzco que todas las alubias son blancas.
§ Si me dan un paquete cerrado con alubias que proceden del
saco de alubias blancas, deduzco sin necesidad de verlas que todas son
blancas.
§ Si me dan un paquete de alubias blancas, abduzco
que lo han llenado con las alubias del saco de alubias blancas.
4º LA
ARGUMENTACIÓN POR ANALOGÍA
¿Qué
significa “analogía”? ¿Cuándo dos cosas son análogas?
Analogía significa “semejanza” y, por lo tanto, dos cosas
son análogas cuando son semejantes, parecidas, en algún aspecto.
No debemos confundir la semejanza con la igualdad: dos
cosas son iguales cuando son idénticas, cuando tienen las mismas propiedades y
entre ellas no hay ninguna diferencia. Por el contrario, dos cosas son semejantes
cuando comparten algunas propiedades, pero también algunas diferencias (ya que,
si no, serían idénticas).
Pues bien,
el argumento por analogía se puede analizar del siguiente modo:
1º premisa: A y B comparten las
propiedades p, q, r y s
2º premisa: A posee la propiedad t
Conclusión: En virtud de la semejanza entre A y B,
infiero que B también posee la propiedad t.
Ejemplo
tomado de la vida ordinaria: imaginemos que nunca en mi vida probé las
lentejas.
1º premisa: normalmente las alubias
me sientan mal.
2º premisa: las lentejas y las alubias son muy semejantes
(al ser ambas legumbres)
Conclusión: probablemente las
lentejas también me sienten mal.
Ejemplo
tomado del pensamiento científico:
Los físicos han postulado la existencia de una partícula
llamada “gravitones” haciendo uso del razonamiento analógico. Los científicos
han descubierto y comprobado experimentalmente que a tres de las cuatro
interacciones de la naturaleza (la fuerza electro-magnética, la nuclear fuerte
y la nuclear débil) les corresponde una determinada partícula: el fotón a la
fuerza electro-magnética, el gluon a la nuclear fuerte y los bosones w+, w-, z
a la nuclear débil. Por analogía, han postulado, aunque jamás se ha tenido
constancia empírica de su existencia, la existencia de una partícula, el
gravitón, que correspondería a la cuarta interacción: la fuerza de la gravedad.
